Электрическое поле заряженной нити

Пример 2.10.

Вычислить напряженность электрического поля бесконечно тонкой и бесконечно длинной прямолинейной нити, однородно заряженной электричеством с линейной плотностью l.

Решение.

Найдем напряженность электрического поля с помощью теоремы Гаусса. Наличие осевой симметрии в распределении заряда, позволяет сделать вывод о том, что вектор направлен радиально к линии заряда или от нее, в зависимости от знака заряда. Ввиду той же симметрии величина Е может зависеть только от расстояния до заряженной нити

Е =Е( r ).

Для определения этой зависимости выберем гауссову поверхность следующим образом. Построим цилиндр с боковой поверхностью удаленной от нити на расстояние r и основаниями, перпендикулярными к нити (Рис.9а). Поток вектора через оба основания цилиндра равен нулю, т.к. . Поток через боковую поверхность равен Е× S , т.к. , S - площадь боковой поверхности. Поэтому полный поток через выбранную Гауссову поверхность равен .

Заряд нити внутри рассматриваемой поверхности равен заряду отрезка нити длиной l:

Применяя теорему Гаусса, получим соотношение:

,

откуда найдем

.

График зависимости представлен на Рис.9б.

Рис.9а	Рис.9б

Дата добавления: 2015-06-30; просмотров: 185; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!