Главная страница Случайная лекция
Мы поможем в написании ваших работ!
Порталы:
БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика
Мы поможем в написании ваших работ!
Большой принцип двойственности (БПД)
Принцип двойственности
Замечательным положением проективной геометрии является принцип двойственности (плоскости и пространства).
1) На проективной плоскости:
Малый принцип двойственности (МПД)
Если на проективной плоскости справедливо некоторое утверждение о точках и прямых и отношении инцидентности между ними, то справедливо двойственное утверждение, которое получается из исходного заменой слова «точка» на слово «прямая», и наоборот.
Примеры:
| Исходное понятие, утверждение | Двойственное понятие, утверждение |
| Точка | Прямая |
| Прямая | Точка |
| Множество точек прямой (пучок точек) | Пучок прямых |
| Лежать на (принадлежать) | Проходить через |
| Точка принадлежит прямой | Прямая проходит через точку |
| Существует единственная прямая проходящая через две различные точки | Существует единственная точка принадлежащая двум различным прямым |
| На любой прямой существует, по крайней мере, три точки | Через любую точку проходит, по крайней мере, три прямые |
| Трехвершинник | Трехсторонник |
| Четырехвершинник | Четырехсторонник |
и т.д.
2) В проектированном пространстве:
Большой принцип двойственности (БПД)
Если в проективном пространстве справедливо некоторое утверждение о точках, прямых и плоскостях, то справедливо и двойственное с ним утверждение, полученное из данного заменой слова «точка», «прямая», «плоскость» на соответственно слова «плоскость», «прямая», «точка».
| Исходное понятие, утверждение | Двойственное понятие, утверждение |
| Точка | Плоскость |
| Прямая | Прямая |
| Плоскость | Точка |
Вывод. Если верна какая-либо теорема, то двойственная теорема также верна и не требует доказательства на основании принципа двойственности!
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| | | ТЕОРЕМА ДЕЗАРГА |
Дата добавления: 2015-06-30; просмотров: 256; Нарушение авторских прав
Мы поможем в написании ваших работ!