II семестр

КУРС

АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

(АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ)

ТЕВЯШЕВ АНДРЕЙ ДМИТРИЕВИЧ

Д.Т.Н. ,ПРОФ. ЗАВ. КАФЕДРОЙ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ

ВВОДНАЯ ЛЕКЦИЯ

Структура курса

Всего-160 ч.

Лекции-46 ч.

Практика-44 ч.

Контрольные работы-2.

ЭКЗАМЕН

Вопросы по курсу «Алгебра и геометрия»

II семестр.

І. Алгебраические структуры с одной бинарной операцией.

1. Бинарные операции, способы задания и их свойства.

2. Основные типы алгебраических структур с данной бинарной операцией

3. Группа, аксиомы группы, элементарные свойства.

4. Абстрактные группы и их свойства.

5. Теорема о сложении и умножении степеней элементов группы и ее следствие.

6. Порядок элемента группы.

7. Подгруппы и их свойства

8. Минимальная подгруппа

9. Теорема о представлении элементов минимальной подгруппы.

10. Система образующих группы.

11. Циклическая группа. Определение и ее свойства.

12. Группа перестановок n-го порядка.

13. Группа вращений правильного n-угольника.

14. Морфизмы групп и их свойства.

15. Теорема о изоморфизме циклических групп одного порядка.

16. Теорема Кэли.

17. Гомоморфные отображения.

18. Ядро гомоморфизма.

19. Ядро линейного оператора

20. Смежные классы.

21. Теорема о разбиении группы на левые смежные классы.

22. Индекс подгруппы. Теорема Лагранжа.

23. Теорема о подгруппах циклической группы и ее следствие.

24. Нормальные делители.

25. Теорема о ядре гомоморфизма.

26. Фактор-группа и ее свойства.

П. Алгебраические структуры с двумя бинарными операциями.

1. Кольцо. Определение, элементарные свойства.

2. Кольцо классов вычетов.

3. Кольцо многочленов.

4. Кольцо целостности. Тело.

5. Гомоморфизмы и идеалы колец.

6. Теорема об идеале, порожденном элементом кольца.

7. Фактор кольца.

8. Поле. Определение. Элементарные свойства.

9. Факторизация отображений.

10. Теорема о поле кольца классов вычетов.

11. Малая теорема Ферма.

12. Простое поле.

13. Поле Галуа.

14. Нечеткие множества и операции над ними.

15. Вещественные интервалы и операции над ними.

16. Релятивистские операции.

17. Релятивистское поле.

Дата добавления: 2015-06-30; просмотров: 298; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!