Сравнение множеств. Эквивалентные множества

Пусть A,B – два конечных множества. Если множество A состоит из элементов, а множество B из элементов, то между и может существовать одно из соотношений: , , . Какое из этих соотношений действительно имеет место легко установить.

Если множества бесконечны, то говорить о количестве элементов не имеет смысла, а значит и сравнивать эти множества по количеству элементов нельзя. В этом случае используется метод установления взаимно однозначного соответствия.

Определение.Если каждому элементу поставлен в соответствие один и только один элемент и наоборот, то между элементами множеств A и B установлено взаимно однозначное соответствие.

Определение.Если между элементами двух различных множеств A и B установлено взаимно однозначное соответствие, то эти множества называются эквивалентными и записываются так: .

Из определения эквивалентности множеств следуют следующие свойства:

· (рефлексивность);

· если , то (симметричность);

· если и , то (транзитивность).

Пример. Множество натуральных чисел N эквивалентно множеству четных натуральных чисел, т.к. каждому ставим в соответствие (четные числа). Кроме того, множество эквивалентно множеству нечетных натуральных чисел т.к. каждому можно поставить в соответствие нечетное натуральных число .

Введем следующие обозначения:

– множество нечетных натуральных чисел;

– множество четных натуральных чисел.

Тогда , причем и .

Дата добавления: 2015-06-30; просмотров: 239; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!