Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
ДЕЙСТВИЯ НАД КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ В ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЙ И ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФОРМЕ
Представление комплексных чисел в тригонометрической форме применяется: а) в радиотехнике – для анализа прохождения электрического сигнала через радиотехническую цепь; б) в системах автоматики – для определения устойчивости автоматических систем; в) в электротехнике – для расчета целей. Пусть задано комплексное число .
Рис. 2.1
По теореме Пифагора , где – модуль комплексного числа . – в технической литературе может быть такое обозначение модуля.
Модулем комплексного числа называется длина вектора, соответствующая этому числу . Чтобы найти конкретное комплексное число необходимо задать угол .
Аргументом комплексного числа называется величина угла между положительным направлением действительной оси и вектором . Величина угла считается положительной, если отсчет ведется против часовой стрелки, и отрицательной – по часовой. - тригонометрическая форма комплексного числа. - показательная форма комплексного числа. Данная форма вытекает из формулы Эйлера Эта система имеет бесчисленное множество решений вида , где - любое целое число. Таким образом, любое комплексное число имеет бесконечное множество аргументов, отличающихся друг от друга на число, кратное . Если , то мы получим главное значение аргумента , которое и будем называть аргументом числа. Для нахождения аргумента комплексного числа пользуемся формулой Аргумент зависит от действительной части комплексного числа. Если то если то
Пример 2.1 Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме. , , Так как то
Пример 2.2 Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме. , , . Так как , то , . Пример 2.3 Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме. , , . Так как , то , .
Дата добавления: 2015-06-30; просмотров: 436; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |