Определение случайной величины. Виды случайных величин

При бросании игральной кости могли появиться числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Наперед определить число выпавших очков невозможно, поскольку оно зависит от многих случайных причин, которые полностью не могут быть учтены. В этом смысле число очков есть величина случайная; числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6 есть возможные значения этой величины.

Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значе­ние, наперед не известное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены.

Будем далее обозначать случайные величины пропис­ными буквами X, Y, Z, или а их возможные значения — соот­ветствующими строчными буквами x, у, z. Например, если случайная величина X ( ) имеет три возможных значе­ния, то они будут обозначены так: .

Пример. Число родившихся мальчиков среди ста новорожден­ных есть случайная величина, которая имеет следующие возможные значения: 0, 1, 2, ..., 100.

Пример. Расстояние, которое пролетит снаряд при выстреле из орудия, есть случайная величина. Действительно, расстояние зависит не только от установки прицела, но и от многих других причин (силы и направления ветра, температуры и т. д.), которые не могут быть полностью учтены. Возможные значения этой величины принад­лежат некоторому промежутку (а, b).

В примере 1 случайная величина X могла принять одно из следующих возможных значений: 0, 1, 2, .... 100. Эти значения отделены одно от другого промежутками, в которых нет возможных значений X. Таким образом, в этом примере случайная величина принимает отдельные, изолированные возможные значения. В примере 2 случайная величина могла принять любое из значений промежутка (а,b). Здесь нельзя отделить одно возможное значение от другого промежутком, не содержащим воз­можных значений случайной величины.

Дискретной (прерывной) называют случайную вели­чину, которая принимает отдельные, изолированные воз­можные значения с определенными вероятностями. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным.

Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Очевидно, число возмож­ных значений непрерывной случайной величины беско­нечно.

Дата добавления: 2015-06-30; просмотров: 226; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!