Производная обратной функции

Таблица производных простейших функций

1. Производная от числа равна нулю
с´ = 0
Пример:
5´ = 0

Пояснение:
Производная показывает скорость изменения значения функции при изменении аргумента. Поскольку число никак не меняется ни при каких условиях - скорость его изменения всегда равна нулю.

2. Производная переменной равна единице
x´ = 1

Пояснение:
При каждом приращении аргумента (х) на единицу значение функции (результата вычислений) увеличивается на эту же самую величину. Таким образом, скорость изменения значения функции y = x точно равна скорости изменения значения аргумента.

3. Производная переменной и множителя равна этому множителю
сx´ = с
Пример:
(3x)´ = 3
(2x)´ = 2
Пояснение:
В данном случае, при каждом изменении аргумента функции (х) ее значение (y) растет в с раз. Таким образом, скорость изменения значения функции по отношению к скорости изменения аргумента точно равно величине с.

Откуда следует, что
(cx + b)' = c
то есть дифференциал линейной функции y=kx+b равен угловому коэффициенту наклона прямой (k).

4. Производная переменной по модулю равна частному этой переменной к ее модулю
|x|'= x / |x| при условии, что х ≠ 0
Пояснение:
Поскольку производная переменной (см. формулу 2) равна единице, то производная модуля отличается лишь тем, что значение скорости изменения функции меняется на противоположное при пересечении точки начала координат (попробуйте нарисовать график функции y = |x| и убедитесь в этом сами. Именно такое значение и возвращает выражение x / |x| . Когда x < 0 оно равно (-1), а когда x > 0 - единице. То есть при отрицательных значениях переменной х при каждом увеличении изменении аргумента значение функции уменьшается на точно такое же значение, а при положительных - наоборот, возрастает, но точно на такое же значение.

5. Производная переменной в степени равна произведению числа этой степени и переменной в степени, уменьшенной на единицу
( x^c )'= cx^c-1, при условии, что x^c и сx^c-1,определены а с ≠ 0
Пример:
(x² )' = 2x
(x³)' = 3x²
Для запоминания формулы:
Снесите степень переменной "вниз" как множитель, а потом уменьшите саму степень на единицу. Например, для x² - двойка оказалась впереди икса, а потом уменьшенная степень (2-1=1) просто дала нам 2х. То же самое произошло для x³ - тройку "спускаем вниз", уменьшаем ее на единицу и вместо куба имеем квадрат, то есть 3x² . Немного "не научно", но очень просто запомнить.

6.Производная дроби 1/х
(1/х)' = - 1 / x²
Пример:
Поскольку дробь можно представить как возведение в отрицательную степень
(1/x)' = (x^-1 )' , тогда можно применить формулу из правила 5 таблицы производных
(x^-1 )' = -1x^-2 = - 1 / х²

7. Производная дроби с переменной произвольной степени в знаменателе
( 1 / x^c )' = - c / x^c+1
Пример:
( 1 / x² )' = - 2 / x³

8. Производная корня (производная переменной под квадратным корнем)
( √x )' = 1 / ( 2√x ) или 1/2 х^-1/2
Пример:
( √x )' = ( х^1/2 )' значит можно применить формулу из правила 5
( х^1/2 )' = 1/2 х^-1/2 = 1 / (2√х)

9. Производная переменной под корнем произвольной степени
( ⁿ√x )' = 1 / ( n ⁿ√x^n-1 )
.

Правила дифференцирования
Дифференцирование функции– это операция нахождения производной функции.

Сложение, вычитание, умножение и деление производных!

Производные сложных функций

Производные элементарных функций

Степенно-показательной функцией (или показательно-степенной, или функцией в степени функция) называется функция вида

Применяя формулу:

Производная обратной функции

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 1950; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!