ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ. ЕЕ МЕХАНИЧЕСКИЙ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ

Пусть функция определена на некотором интервале .

Проделаем следующие операции:

1) аргументу дадим приращение ,

2) найдем соответствующее приращение функции

3) составим отношение приращения функции к приращению аргумента

4) найдем предел этого отношения при .

Если этот предел существует, то его называют производной функции и обозначают

Определение: Производной функции в точке называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение последнего стремится к нулю

Таким образом, производная функции есть некоторая функция произведенная из данной функции.

ЗАМЕЧАНИЕ: Функция , имеющая производную в каждой точке интервала называетсядифференцируемой в этом интервале. Операция нахождения производной функции называется дифференцированием.

Значение производной функции в точке обозначается

Примеры:

1. Найти производную функции , где

1) значению даем приращение

2) находим соответствующее приращении функции

3) значит

4) следовательно , т.е.

2. Найти производную функции

1) значению даем приращение

2) находим соответствующее приращении функции

3) составляем отношение

4) находим предел этого отношения

Таким образом

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 209; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!