П. ВОЗРАСТАЮЩАЯ, УБЫВАЮЩАЯ ФУНКЦИИ

1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Пусть дана функция , будем говорить, что возрастающая функция в точке , если при любом достаточно малом , выполняется условие .

2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Пусть дана функция , будем говорить, что убывающая функция в точке , если при любом достаточно малом , выполняется условие .

3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Функция называется возрастающей в интервале , если для любых двух точек и из указанного интервала, удовлетворяющих неравенству , выполняется неравенство

4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Функция называется убывающей на интервале , если для любых двух точек и из указанного интервала, удовлетворяющих неравенству , выполняется неравенство .

ТЕОРЕМА: (НЕОБХОДИМОЕ УСЛОВИЕ ВОЗРАСТАНИЯ, УБЫВАНИЯ)

Если дифференцируемая на интервале функция возрастает (убывает), то ( ) для любого .

Геометрически теорема означает, что касательные к графику функции (которая возрастает) и дифференцируема, образуют острые углы с положительным направлением оси или в некоторых точках параллельны оси .Положительное направление задается против часовой стрелки от

ТЕОРЕМА: (ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ ВОЗРАСТАНИЯ, УБЫВАНИЯ)

Если функция дифференцируема на интервале и

для любого , то эта функция возрастает (убывает) на интервале .

Данные теоремы довольно просто позволяют исследовать функцию на монотонность.

Функция, возрастающая или убывающая, называются монотонными.

Пример: Исследовать функцию на монотонность

РЕШЕНИЕ: функция определена на .

, когда или

или

, когда или , т.е. для всех

ОТВЕТ: Функция возрастает когда

Функция убывает когда

---

<== предыдущая страница	|	следующая страница ==>
Правила Лопиталя	|	П. МАКСИМУМ И МИНИМУМ ФУНКЦИЙ

---

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 220; Нарушение авторских прав

---

Поделиться с ДРУЗЬЯМИ:

Мы поможем в написании ваших работ!