П. ВЫПУКЛОСТЬ, ВОГНУТОСТЬ ГРАФИКА ФУНКЦИИ. ТОЧКИ ПЕРЕГИБА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: График дифференцируемой функции называется выпуклым в интервале , если он расположен, ниже касательной, проведенной в любой точке этого интервала.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: График дифференцируемой функции называется вогнутым в интервале , если он расположен выше касательной, проведенной в любой точке этого интервала.

ТЕОРЕМА: (ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ ВЫПУКЛОСТИ, ВОГНУТОСТИ ГРАФИКА ФУНКЦИИ). Если функция во всех точках интервала имеет , то график функции является выпуклым, если для , то график является вогнутым.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Точки, в которых вторая производная не существует или рана нулю, называются критическими точками 2 рода.

Для нахождения точек перегиба графика функции используется следующая теорема.

ТЕОРЕМА: Если вторая производная при переходе через критическую точку 2 рода , в которой она равна нулю (или не существует), меняет знак, то точка - есть точка перегиба.

ПРИМЕР: Исследовать на выпуклость, вогнутость и точки перегиба функцию

РЕШЕНИЕ: Найдем и , , только при на интервале

при и при , следовательно, график функции в интервале выпуклый, а - вогнутый.

В точке и точка - точка перегиба.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 197; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!