П. АСИМПТОТЫ ГРАФИКА ФУНКЦИИ

Построение графика функции облегчается, если знать его асимптоты.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Асимптотой называется прямая, расстояние до которой от точки, лежащей на кривой, стремится к нулю при неограниченном удалении от начала координат этой точки по кривой.

Асимптоты могут быть вертикальными, наклонными и горизонтальными.

Говорят, что прямая является вертикальной асимптотой графика функции , если , или , или

Действительно, в этом случае из рисунка видно, что расстояние от точки кривой до прямой равно . Если , то . Согласно определению асимптоты - является асимптотой функции .

Для отыскания вертикальных асимптот нужно найти те значения , вблизи которых функция неограниченно возрастает по модулю. Обычно это точки разрыва 2 рода.

ПРИМЕР:Функция имеет вертикальную асимптоту , т.к. является точкой разрыва 2 рода: и

Уравнение наклонной асимптоты ищется в виде

,

Где

(1)

(2)

Если хотя бы один из пределов не существует или равен , то кривая наклонных асимптот не имеет.

В частности: если , то , поэтому уравнение горизонтальной асимптоты.

ЗАМЕЧАНИЕ: Асимптоты при и при могут быть разными. Поэтому при нахождении пределов (1) и (2) следует отдельно рассматривать случай, когда и .

ПРИМЕР: Найти асимптоты

1) при наклонной асимптоты не существует

2)

следовательно, при график функции имеет одну горизонтальную асимптоту

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 178; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!