Метод линий скольжения для решения задач плоской пластической деформации (ППД)

Примером случая ППД может служить листовая прокатка, при которой практически отсутствует поперечная деформация, то есть уширение.

Постановка задачи ППД

Запишем тензоры деформации и напряжений для этого случая.

– плоская деформация в плоскости x₁ x₂

σ₃₃ = σ₃ – это проявление действия «тисков», которые препятствуют деформации по третьему направлению.

σ₃₃ = σ₃ – это главный компонент тензора, так как на его площадке σ₂₃ = σ₃₂ = 0.

При плоской деформации между нормальными компонентами напряжений существует соотношение, которое следует из физического уравнения:

– при плоской деформации

σ₃₃ = μ^’(σ₁₁ + σ₂₂)

Известно, что при развитой пластической деформации коэффициент Пуассона μ^’ = ½

– при плоской деформации

Поставим задачу определения НС при ППД. Определить НС означает знать все компоненты тензора напряжений в каждой точке деформируемой области:

Таким образом, решение задачи отыскания напряженного состояния при ППД сводится к определению четырех координатных функций.

С учетом соотношения для плоской деформации можно говорить о необходимости определения только трех функций:

Для решения такой задачи необходимо иметь исходную систему из трех независимых и совместных уравнений.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 211; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!