Уравнение линий скольжения

Картина линий скольжения позволяет однозначно перейти к значениям компонентов тензора напряжений (σ₁₁, σ₂₂, σ₁₂ = σ₂₁) в любой точке ППД.

Введем два новых показателя:

– безразмерная величина, которая характеризует относительный уровень среднего нормального напряжения в окрестности точки. Она имеет чисто численный смысл.

Θ – угол, на который против часовой стрелки нужно повернуть отрицательную полуось х_2, чтобы она совпала с первым направлением сдвига. Или против часовой стрелки надо повернуть положительную полуось х₁, чтобы она совпала со вторым направлением сдвига.

В разных точках этот угол разный.

Имея конкретную сетку линии скольжения можно измерить угол Θ в любой точке, учитывая его геометрический смысл.

От новых показателей (ω,Θ) легко можно перейти к компонентам тензора напряжений. Обратимся к окружности Мора.

Отсюда

Таким образом угол Θ однозначно характеризуется компонентами тензора напряжений.

Выразим компоненты σ₁₁, σ₂₂, σ₂₁ через величины ω и Θ.

Из окружности Мора

Таким образом напряженное состояние в окрестности ППД однозначно характеризуется показателями ω и Θ

ω – вычисляют,

Θ – снимают с линий скольжения.

Проверим соответствие полученных результатов условий пластичности.

Получили известное тождество. Таким образом, при использовании показателей ω и Θ в ППД условия пластичности выполняются тождественно (автоматически).

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 225; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!