Связь полей линий скольжения с полями скоростей

Для ППД исследованы поля напряжений с помощью линий скольжения. Такой подход называют статическим, а поля статически возможными.

Вместе с тем важным является анализ деформированного состояния физической плоскости, который осуществляется через поля скоростей перемещений.

Проанализируем скорости вдоль линий скольжения. На площадках вдоль линий скольжения действуют нормальные напряжения, равные среднему нормальному (см. окружность Мора). Тогда перейти к относительно линейной деформации можно по закону:

– закон упругого формоизменения.

Коэффициент Пуассона при значении пластической деформации

ε₀ = 0

Относительная линейная деформация (растяжение, сжатие) вдоль линии скольжения отсутствует.

Перейдем к скорости деформации

Скорость деформирования первого рода вдоль линии скольжения нулевая.

Проведем анализ скоростей перемещения в поле линий скольжения.

АВ = dS₁ – б.м. = отрезок линии I семейства.

С переходом к точке В происходят б.м. изменения по величинам и направлениям.

Выразим измененные проекции скоростей вдоль направления I и II.

~ 1 dΘ

II.

;

– уравнения Гейренгер.

Данные уравнения связывают компоненты скоростей перемещения вдоль линии скольжения.

Из этих уравнений следует, что если семейство линий скольжения состоит из прямых линий, то соответствующие компоненты скорости перемещений будут постоянными вдоль этих линий.

Вернемся к первой краевой задаче. Предположим, что вдоль граничной дуги С кроме ω и Θ задан вектор скорости перемещения . После того, как в окрестностях граничной кривой построена сетка линий скольжения в любой точке этой кривой заданный вектор скорости перемещения можно разложить на компоненты вдоль линий скольжения I и II семейства. Теперь можно определить компоненты скорости перемещения в последовательных узлах сетки.

Перейдем в уравнениях Гейренгер от дифференциалов к конечным разностям.

Продолжая этот процесс найдем компоненты скоростей перемещений вдоль линии скольжения I и II семейства во всех узлах сетки. Таким же образом могут быть решены вторая и третья краевые задачи.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 209; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!