Пример 3. Для стальной составной трубы (рис

Для стальной составной трубы (рис. 1) заданы: внутренний радиус внутренней трубы а = 7см, внутреннее давление р = 100 МПа, расчетное сопротивление стали R_y = 240 МПа, коэффициент Пуассона ν = 0,3; модуль продольной упругости Е = 2 МПа.

Требуется:

1) определить внешний радиус внутренней трубы b, внешний радиус наружной трубы с, радиальный натяг ;

2) проверить прочность сплошной трубы с внутренним радиусом а и внешним радиусом с, нагруженной внутренним давлением р, используя III теорию прочности;

3) проверить прочность в опасных точках составной трубы, нагруженной внутренним давлением р, используя III теорию прочности;

4) определить радиальные перемещения точек внутреннего канала.

Решение.

1) Определение геометрических параметров b, c и .

Внешний радиус с наружной трубы определяется на основе условия прочности:

Внешний радиус b внутренней трубы определяется по формуле:

Радиальный натяг рассчитываем по формуле:

2) Проверка прочности сплошной трубы с внутренним радиусом а и внешним радиусом с, нагруженной давлением р.

Из теории расчета толстостенных труб известно, что и при нагружении внутренним давлением, и при нагружении внешним давлением опасными являются точки на внутреннем канале трубы.

Рассчитываем напряжения в точках 1 (рис. 1), используя формулы

и полагая в них b = c, p_a = p, p_b = 0, r = a:

По аналогии определяем в точках 2 и 3:

и в точке 4:

Эпюра распределения напряжений по толщине сплошной трубы с внутренним радиусом a и внешним радиусом c показана на рис. 2.

Условие прочности по III теории прочности имеет вид

В нашем случае в точке 1 трубы будет

МПа; МПа.

Таким образом, получаем

>R_y = 240 МПа.

Условие прочности для сплошной трубы не выполняется.

3) Проверка прочности в опасных точках составной трубы, нагруженной внутренним давлением р.

Вначале рассчитываем давление от натяга р_к на поверхности контакта наружной и внутренней трубы, используя формулу

Рассчитываем напряжения и в точке 1 от действия натяга р_к, используя формулы

и полагая в них p_a = 0, p_b = p_k , r = a:

Рассчитаем суммарные напряжения и в точке 1 от действия р и p_k:

Проверяем прочность составной трубы в точке 1 по III теории прочности:

Условие прочности для составной трубы выполняется.

4) Определение радиальных перемещений точек 1 составной трубы.

Воспользуемся законом Гука для двухосного напряженного состояния

Вопросы для самопроверки

- Что называется оболочкой?

- Приведите примеры конструкций, которые могут быть отнесены к оболочкам?

- Какие элементы конструкций относятся к тонкостенным сосудам?

- Что является границей между тонкостенными и толстостенными сосудами?

- Какая теория используется при расчете тонкостенных сосудов?

- Какая поверхность называется срединной поверхностью оболочки?

- Какая оболочка называется осесимметричной?

- Сформулируйте основные положения безмоментной теории оболочек?

- В каких случаях можно использовать безмоментную теорию?

- Запишите уравнение Лапласа для тонкой оболочки.

- Запишите уравнение равновесия отсеченной части осесимметричной оболочки.

- Запишите условие четвертой теории прочности для оболочек.

- На чем основан расчет газгольдера?

- На чем основан расчет котла?

- Какая разница между меридиальным и окружным напряжениями?

- Почему при достижении предельного давления в трубе она разрушается по образующей?

- Чем принципиально отличается расчет тонкостенного и толстостенного сосудов?

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 246; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!