Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
Наклонные, горизонтальные и вертикальные асимптоты
Ответ: Определение. Асимптотой графика функции называется прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки графика функции до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки графика от начала координат. По способам их отыскания выделяют три вида асимптот: вертикальные , горизонтальные , наклонные . Очевидно, горизонтальные являются частными случаями наклонных (при ).
Нахождение асимптот графика функции основано на следующих утверждениях. Теорема 1. Пусть функция определена хотя бы в некоторой полуокрестности точки и хотя бы один из ее односторонних пределов в этой точке бесконечен, т.е. равен или . Тогда прямая является вертикальной асимптотой графика функции. Таким образом, вертикальные асимптоты графика функции следует искать в точках разрыва функции или на концах ее области определения (если это конечные числа). Теорема 2. Пусть функция определена при значениях аргумента, достаточно больших по абсолютной величине, и существует конечный предел функции . Тогда прямая есть горизонтальная асимптота графика функции . Может случиться, что , а , причем и - конечные числа, тогда график имеет две различные горизонтальные асимптоты: левостороннюю и правостороннюю. Если же существует лишь один из конечных пределов или , то график имеет либо одну левостороннюю, либо одну правостороннюю горизонтальную асимптоту. Теорема 3. Пусть функция определена при значениях аргумента, достаточно больших по абсолютной величине, и существуют конечные пределы и . Тогда прямая является наклонной асимптотой графика функции . Заметим, что если хотя бы один из указанных пределов бесконечен, то наклонной асимптоты нет. Наклонная асимптота так же, как и горизонтальная, может быть односторонней. Пример. Найдите все асимптоты графика функции . Решение. Функция определена при . Найдем ее односторонние пределы в точках . Так как и (два других односторонних предела можно уже не находить), то прямые и являются вертикальными асимптотами графика функции. Вычислим (применим правило Лопиталя) = . Значит, прямая - горизонтальная асимптота. Так как горизонтальная асимптота существует, то наклонные уже не ищем (их нет). Ответ: график имеет две вертикальные асимптоты и одну горизонтальную .
Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 317; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |