Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования

АМ позволяют учесть степень «устаревания» данных с помощью системы весов, придаваемых этим уровням. Модели, созданные при помощи АМ, являются самокорректирующимися, способными учитывать результат прогноза, сделанного на предыдущем шаге.

1. строим текущую модель

2. рассчитывается прогноз

3. при поступлении фактического значения оценивается ошибка прогноза

4. ошибка учитывается в модели в соответствии с процедурой перехода из одного состояния в другое

5. т.о. вырабатываются компенсирующие изменения, состоящие в корректировании параметров модели с целью большего согласования модели с динамикой ряда

6. расчёт прогноза на следующий момент времени

Скорость реакции модели на изменения в динамике (параметр адаптации) должен быть выбран таким образом, чтобы обеспечивалось адекватное отображение тенденции при одновременной фильтрации случайных отклонений.

Пусть временной ряд может быть представлен в виде:

(1)

где - случайные неавтокоррелированные отклонения с нулевым математическим ожиданием и дисперсией ,

.

Модель экспоненциального сглаживания ряда:

, (2)

где - значение экспоненциальной средней в момент ,

- параметр сглаживания:

можно выразить через предшествующие значения уровней временного ряда:

, (3)

где - длина ряда,

- начальное значение экспоненциальной средней.

Веса отдельных наблюдений убывают по мере удаления в прошлое.

Например, если =0,1, вес текущего наблюдения = =0,1,

,

и т.д.

Проблема решается так:

В качестве начального значения ( ) используется среднее значение из всех имеющихся уровней временного ряда или его части. Из выражения (3) следует, что вес этого значения уменьшается по мере удаления от первого уровня. Поэтому для длинных временных рядов влияния неудачного выбора погашается.

При , , следовательно,

(4)

(5)

Из (5) видно, что математическое ожидание , так же как и математическое ожидание самого временного ряда.

Дисперсия:

Учитывая свойства получаем:

(6)

Т.к. , то меньше дисперсии временного ряда, равной .

При больших значениях дисперсия экспоненциальной средней незначительно отличается от дисперсии временного ряда.

С уменьшением дисперсия сокращается, возрастает её отличие от дисперсии ряда, т.е. эксп-я средняя играет роль «фильтра», поглощая колебания временного ряда.

Повышая , увеличиваем вес более свежих наблюдений, но для сглаживания случайных отклонений нужно уменьшать. Нужен компромисс.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 187; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!