Пример. Рассчитать экспоненциальную средний объём продаж фирмы

Рассчитать экспоненциальную средний объём продаж фирмы. Начальное значение – среднее всех уровней. Расчёты провести для параметров адаптации: =0,1; 0,5; 0,9. Какой лучше?

Периоды	объём продаж (тыс. шт.)

При использовании экспоненциальной средней для краткосрочного прогнозирования предполагается, что модель ряда имеет вид:

,

где - варьирующий во времени средний уровень ряда,

- случайные неавтокоррелированные отклонения с нулевым мат. ожиданием и ненулевой дисперсией.

Прогнозная модель:

,

где - прогноз, сделанный в момент t на единиц времени вперёд,

- оценка , которая определяется через эксп-ю среднюю:

,

а

С использованием (2) получаем:

Величина в скобках – погрешность прогноза. Тогда новый прогноз получается в результате корректировки предыдущего прогноза с учётом его ошибки. Это процесс адаптации.

При краткосрочном прогнозировании желательно как можно скорее отразить изменения ряда и очистить ряд, отфильтровав случайные колебания. Для этого ( рекомендовано брать от 0,1 до 0,3. Можно выбрать наилучшее значение путём перебора значений, на основе минимизации погрешности.

Выбор значения зависит также от периода упреждения прогноза. Для оперативных, конъюнктурных прогнозов в большей степени должна учитываться свежая информация, поэтому значение надо брать большим.

При увеличении срока прогнозирования конъюнктурные колебания должны быть сглажены и учтены прошлые уровни, поэтому следует уменьшить.

Для рядов, имеющих ярко выраженную линейную тенденцию, целесообразно применять модели линейного роста с применением процедуры экспоненциального сглаживания:

,

где и - текущие оценки коэффициентов,

- время упреждения прогноза.

2-х параметрическая модель Ч. Хольта;

однопараметрическая модель Р. Брауна;

3-х параметрическая модель Д. Бокса и Г. Дженкинса.

Выбор оптимальных параметров адаптации по критерию минимума среднеквадратической ошибки путём перебора возможных значений. Оценки коэффициентов определяются с помощью выражений (Ч.Хольт):

;

;

.

Понятие экспоненциальной средней можно обобщить в случае экспоненциальных средних более высоких порядков:

Для выравнивания р-порядка:

Если предположить, что тренд может быть описан полиномом степени п, то коэффициенты полинома прогноза вычисляются через экспоненциальные средние соответствующих порядков.

Если исследуемый процесс состоит из детерминированной и случайной компоненты и описывается полиномом -го порядка, прогноз на шагов вперёд рассчитывается по формуле:

(обозначение - это n!)

Согласно теореме Р. Брауна и Р. Майером неизвестных коэффициентов полинома п –го порядка , , ….., могут быть оценены с помощью линейных комбинаций экспоненциальных средних , где . Следовательно, задача сводится к вычислению экспоненциальных средних, порядок которых меняется от 1 до , а затем к переходу через их линейные комбинации – к определению коэффициентов полинома. Обычно используются полиномы не выше 2-го порядка. Формулы расчёта – в приложении.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 245; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!