Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
Обыкновенные дроби. Действия над обыкновенными дробями
Тема №1. Арифметические вычисления. Проценты.
Обыкновенные дроби. Действия над обыкновенными дробями. 1º. Натуральные числа – это числа, употребляемые при счете. Множество всех натуральных чисел обозначают N, т.е. N={1, 2, 3, …}. Дробью называется число, состоящее из нескольких долей единицы. Обыкновенной дробью называется число вида , где натуральное число n показывает, на сколько равных частей разделена единица, а натуральное число m показывает, сколько таких равных частей взято. Числа m и n называют соответственно числителем и знаменателем дроби. Если числитель меньше знаменателя, то обыкновенная дробь называется правильной; если числитель равен знаменателю или больше него, то дробь называется неправильной. Число, состоящее из целой и дробной частей, называется смешанным числом. Например, - правильные обыкновенные дроби, - неправильные обыкновенные дроби, 1 - смешанное число. 2º. При выполнении действий над обыкновенными дробями следует помнить следующие правила: 1) Основное свойство дроби. Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится дробь, равная данной. Например, а) ; б) . Деление числителя и знаменателя дроби на их общий делитель, отличный от единицы, называется сокращением дроби. 2) Чтобы смешанное число представить в виде неправильной дроби, нужно умножить его целую часть на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части, записать полученную сумму числителем дроби, а знаменатель оставить прежним. Аналогично любое натуральное число можно записать в виде неправильной дроби с любым знаменателем. Например, а) , так как ; б) и т.д. 3) Чтобы неправильную дробь записать в виде смешанного числа (т.е. из неправильной дроби выделить целую часть), нужно числитель разделить на знаменатель, частное от деления взять в качестве целой части, остаток - в качестве числителя, знаменатель оставить прежним. Например, а) , так как 200 : 7 = 28 (ост. 4); 4) Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей этих дробей (оно и будет их наименьшим общим знаменателем), разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей (т.е. найти дополнительные множители для дробей), умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель. Например, приведем дроби к наименьшему общему знаменателю: , , ; ; 630 : 18 = 35, 630 : 10 = 63, 630 : 21 = 30. Значит, ; ; . 5) Правила арифметических действий над обыкновенными дробями: a) Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями выполняется по правилу: . b) Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями выполняется по правилу a), предварительно приведя дроби к наименьшему общему знаменателю. c) При сложении и вычитании смешанных чисел можно обратить их в неправильные дроби, а затем выполнить действия по правилам a) и b), d) При умножении дробей пользуются правилом: . e) Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю: . f) При умножении и делении смешанных чисел, их предварительно переводят в неправильные дроби, а затем пользуются правилами d) и e). 3º. При решении примеров на все действия с дробями следует помнить, что сначала выполняются действия в скобках. Как в скобках, так и вне их сначала выполняют умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Рассмотрим выполнение вышеизложенных правил на примере. Пример 1. Вычислить: . 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . Ответ: 3.
Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 251; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |