Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля
1º. Модуль (абсолютная величина) числа а определяется следующим образом: . Геометрический смысл модуля: |a| есть расстояние от точки числовой оси, изображающей данное число а, до начала отсчета - точки О, а |x-a| есть расстояние между точками числовой оси, соответствующими числам х и а. 2º. Уравнения вида можно решать геометрически. Рассмотрим аналитические способы решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля, на примерах. При решении уравнений важно уметь в соответствии с определением модуля освободиться от вертикальных скобок. Например, , если a ≥ 5; , если a < 5. Пример 4. Решим уравнение , используя определение модуля числа. Решение: Уравнение имеет решение, если x+1≥0, т.е. x≥-1. . Условие x≥-1 выполняется в обоих случаях. Ответ: 4; 2/3. Пример 5. Решим уравнение , используя свойство модулей («модули противоположных чисел равны»). Решение: . 1) |2x+1|=7 => 2x+1=7 или 2x+1=-7 => x=3 или x=-4 2) |2x+1|-3=-4 => |2x+1|=-1 – нет решений. Ответ: 3; -4. Пример 6. Решим уравнение , рассматривая решения на интервалах. Решение: Найдем нули модулей, т.е. такие значения x, при которых и : . Рассмотрим уравнение на интервалах (-∞; -2), [-2; -1), [-1; +∞). а) Для уравнение примет вид: -(x+1)-(x+2)=2; -x-1-x-2=2; -2x=5; x=-2,5; => x=-2,5 – корень уравнения. б) Для уравнение примет вид: -(x+1)+(x+2)=2; -x-1+x+2=2; 0·x=1- нет корней. в) Для уравнение примет вид: x+1+x+2=2; 2x=-1; x=-0,5; => x=-0,5 – корень уравнения. Ответ: -2,5; -0,5.
Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 324; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |