Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
Метод интервалов
1º. Если дискриминант квадратного трехчлена D > 0 или D = 0, то квадратное неравенство можно переписать в виде или , где x1 и x2 – корни квадратного трехчлена, и использовать для его решения метод интервалов. 2º. Для решения любых алгебраических уравнений вида (1) или вида (2) , где x1, x2, …, xn – действительные числа, удовлетворяющие условию x1 < x2 < …< xn, а k1, k2, …, kn – натуральные числа, применим обобщенный метод интервалов. Суть его состоит в следующем: на координатной оси отмечают числа x1, x2, …, xn, в промежутке справа от xn ставят знак +, затем, двигаясь справа налево, при переходе через очередную точку xi меняют знак, если ki - нечетное число и сохраняют знак, если ki - четное число. Тогда множеством решений неравенства (1) будет объединение промежутков, в каждом из которых поставлен знак +, а множеством решений неравенства (2) будет объединение промежутков, в каждом из которых поставлен знак – . Замечание. Обобщенный метод интервалов справедлив и для целых рациональных неравенств P(x) > 0 или Q(x) ≥ 0, и для дробно-рациональных неравенств или , причем последние равносильны неравенству и системе соответственно, где P(x), Q(x) – некоторые многочлены. Пример 11. Решить неравенство . Решение: Находим корни квадратного трехчлена : Данное неравенство равносильно следующему неравенству: . Применяя метод интервалов к последнему неравенству, получим множество всех решений неравенства – отрезок [-2; 3]. Ответ: . Пример 12. Решить неравенство . Решение: Находим корни числителя и знаменателя: Указанная система равносильна следующей системе: Нанесем найденные корни на числовую прямую. В интервалах справа налево расставим знаки плюс и минус. Множеством всех решений данного неравенства является объединение промежутков, в которых поставлен знак минус. Ответ: .
Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 275; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |