Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
Классификация показательных уравнений
1. Уравнения, решаемые переходом к одному основанию. Пример 18. Решить уравнение . Решение: Воспользуемся тем, что все основания степеней являются степенями числа 5: . 2. Уравнения, решаемые переходом к одному показателю степени. Эти уравнения решаются преобразованием исходного уравнения к виду , которое использованием свойства пропорции приводится к простейшему. Пример 19. Решить уравнение: Решение: . 3. Уравнения, решаемые вынесением общего множителя за скобки. Если в уравнении каждый показатель степени отличается от другого на некоторое число, то уравнения решаются вынесением за скобки степени с наименьшим показателем. Пример 20. Решить уравнение . Решение: Вынесем в левой части уравнения степень с наименьшим показателем за скобки:
. Пример 21. Решить уравнение Решение: Сгруппируем отдельно в левой части уравнения слагаемые, содержащие степени с основанием 4, в правой части – с основанием 3, затем вынесем степени с наименьшим показателем за скобки: .
4. Уравнения, сводящиеся к квадратным (или кубическим) уравнениям. К квадратному уравнению относительно новой переменной y сводятся уравнения: а) вида подстановкой , при этом ; б) вида подстановкой , при этом . Пример 22. Решить уравнение . Решение: Сделаем замену переменной и решим квадратное уравнение: . Ответ: 0; 1. 5. Однородные относительно показательных функций уравнения. Уравнение вида является однородным уравнением второй степени относительно неизвестных ax и bx . Такие уравнения сводятся предварительным делением обеих частей на и последующей подстановкой к квадратным уравнениям. Пример 23. Решить уравнение . Решение: Разделим обе части уравнения на : . Положив , получим квадратное уравнение с корнями . Теперь задача сводится к решению совокупности уравнений . Из первого уравнения находим, что . Второе уравнение не имеет корней, так как при любых значения x. Ответ: -1/2. 6. Рациональные относительно показательных функций уравнения. Пример 24. Решить уравнение . Решение: Разделим числитель и знаменатель дроби на 3x и получим вместо двух – одну показательную функцию: 7. Уравнения вида . Такие уравнения с множеством допустимых значений (ОДЗ), определяемым условием , логарифмированием обеих частей уравнения приводятся к равносильному уравнению , которые в свою очередь равносильны совокупности двух уравнений или . Пример 25. Решить уравнение: . Решение: .
Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 219; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |