Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
Предел функции нескольких переменных
Определение предела функции нескольких переменных по Коши на языке « ». Число b называется пределом функции при , , если для любого e больше нуля существует такое d, зависящее от e, что если х принадлежит d-окрестности , y принадлежит d-окрестности , то значение функции принадлежит e-окрестности числа b. С помощью кванторов данное определение можно записать так , Þ . Множество точек плоскости Oxy, удовлетворяющее неравенству , называется e-окрестностью точки . Записывают , где - расстояние между точками и М, . Учитывая это, определение предела функции можно записать следующим образом . Можно также записать по другому, . Определение предела функции нескольких переменных при имеет вид . Нахождение пределов функций нескольких переменных сводится к нахождению пределов функций одной переменной. Пример 3.2. Найти предел . Сделаем замену переменной, получим предел функции одной переменной и применим правило Лопиталя. . Пример 3.3. Показать, что не существует. Найдем этот предел при двух способах стремления к . 1. Если , а , то . 2. Если , а , то . При различных способах стремления точки к точке предел имеет различные значения, следовательно, он не существует.
Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 210; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |