Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
Точки и линии разрыва
Полным приращением функции нескольких переменных в точке называется разность значений функции и , т. е. . Если функция зависит от двух переменных , то . Определение 1. Функция называется непрерывной в точке , если она определена в окрестности этой точки и бесконечно малым приращениям независимых переменных соответствует бесконечно малое приращение функции, т. е. . Пример 3.4. Показать, что функция является непрерывной в любой точке плоскости Oxy. Находим
. Преобразуем предел . . Следовательно, или , т. е. предел функции равен функции от предела независимой переменной. Определение 2. Функция называется непрерывной в точке , если она определена в окрестности этой точки и . Можно записать с помощью кванторов на языке «e-d». . Функции нескольких переменных, как и функции одной переменной, могут иметь точки разрыва. Точка называется точкой разрыва функции нескольких переменных, если функция не является непрерывной в этой точке. Например, функция имеет точку разрыва O(0, 0). Функции нескольких переменных могут иметь линии разрыва. Например, имеет две линии разрыва в виде пересекающихся прямых ; а функция имеет линию разрыва в виде параболы .
Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 269; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |