Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
Производная функции, заданной неявно
Функция называется заданной неявно, если она задана уравнением неразрешенным относительно z. Например, , . Уравнение геометрически представляет поверхность в трехмерном пространстве. Пусть на этой поверхности имеются две точки и . Приращение функции при переходе от точки М к точке равняется . Будем считать, что функция является дифференцируемой. Тогда можно представить в виде , где - бесконечно малые функции по сравнению с , . Найдем . Так как и стремятся к нулю при , то . Отсюда следует . Аналогично можно получить формулу для производной по второй переменной y . Таким образом, формулы для нахождения частных производных функции , заданной неявно, имеют вид ; или более кратко можно записать . Неявная функция одной переменной задается уравнением . Формула для нахождения ее производной имеет вид или . Пример 3.19. Найти производную функции , заданной уравнением . Находим .
Пример 3.20. Найти частные производные функции , заданной уравнением . Находим . .
Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 254; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |