Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
Абсолютный экстремум функций нескольких переменных
Пусть функция задана в замкнутой области G. Абсолютным максимумом (минимумом) функции в замкнутой области называется наибольшее (наименьшее) значение функции в этой области. Функция непрерывная в замкнутой области достигает своего наибольшего и наименьшего значений. Теорема 3.9.Функция нескольких переменных достигает своего наибольшего и наименьшего значений в замкнутой области либо в критической точке, являющейся внутренней точкой области, либо в граничной точке области. Пример 3.29. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области G, ограниченной системой неравенств Область G, в которой исследуется заданная функция, изображена на рис. 55. Рис. 55 Запишем систему уравнений для нахождения критических точек функции Решением системы является единственная точка , являющаяся внутренней точкой области G. Вычисляем значение функции в этой точке . Значения функции в точках области G приведены на рисунке (в прямоугольниках). Найдем наименьшее и набольшее значения на каждой граничной прямой области G. Рассмотрим прямую (ОА) с граничными точками О(0; 0) и А(3; 0). Ее уравнение . На этой прямой . Производная функции при . Значение функции в этой критической точке . Значения функции в граничных точках ; . Прямая (ОВ) с граничными точками О(0; 0) и В(0; 3). Ее уравнение . Уравнение функции . Производная при . Критическая точка , . Значения функции в граничных точках ; . Прямая (АВ) с граничными точками А(3; 0) и В(0; 3). Ее уравнение . Преобразуем уравнение исследуемой функции . Производная функции при ; . Критическая точка . Значение функции в этой точке . О т в е т. в точке ; в точках А(3; 0) и В(0; 3).
Вопросы к экзамену
Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 325; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |