Асимптоты графика функции

Определение.Асимптотой графика функции называется прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки графика от начала координат.

Асимптоты могут быть вертикальными, наклонными и горизонтальными.

Определение. Прямая называется вертикальной асимптотой графика функции , если , или , или .

Определение. Прямая называется горизонтальной асимптотой графика функции при , если .

Уравнение наклонной асимптоты будем искать в виде . Если существует наклонная асимптота , то k и b находятся по формулам и . Если хотя бы один из этих пределов не существует или равен бесконечности, то кривая наклонной асимптоты не имеет.

В частности, если k=0, то , то получаем уравнение горизонтальной асимптоты.

Пример. Найти асимптоты для графика функции .

Решение.

1) Находим вертикальные асимптоты. Точка х=0 – точка разрыва второго рода данной функции, причем при , при . Следовательно, ось ординат х=0 – вертикальная асимптота.

2) Находим горизонтальные асимптоты: , т.к. n>m. Следовательно, горизонтальных асимптот нет.

3) Находим наклонные асимптоты:

( )

.

Следовательно, прямая у=х+2 является наклонной асимптотой графика данной функции как при , так и при .

§9. Общая схема исследования функции и

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 280; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!