Однородные уравнения

Однородной функцией f(x, y) нулевого измерения, или, просто, однородной функцией, называется функция только от отношения . Однородным дифференциальным уравнением называется уравнение вида: .

При решении однородных дифференциальных уравнений сохраняя прежнюю независимую переменную х, вводят вспомогательную неизвестную функцию t по формуле: . Откуда . Преобразуя уравнение , получаем: . Найдя отсюда выражение для t как функции от x возвращаются к переменной , получая при этом решение однородного дифференциального уравнения.

Замечание:Иногда целесообразно вместо постановки использовать подстановку .

Пример. Решить уравнение .

Делаем замену: .

Подставляем в исходное уравнение:

Разделяем переменные: .

Интегрируя: , получаем:

Переходя от вспомогательной функции обратно к функции у, получаем общее решение:

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 192; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!