Уравнения, приводящиеся к однородным

Дифференциальное уравнение вида: приводится к однородному дифференциальному уравнению или к дифференциальному уравнению с разделяющимися переменными.

1 случай. Уравнение, приводящиеся к однородному дифференциальному уравнению.

Если определитель то совершается замена: где a и b - решения системы уравнений . Подставляя замену, получим однородное дифференциальное уравнение вида: .

Пример. Решить уравнение

Получаем

Находим значение определителя .

Решаем систему уравнений

Применяем подстановку в исходное уравнение:

Получили однородное уравнение и осуществляем замену переменных при подстановке в выражение имеем: .

Разделяем переменные:

; ; .

Вернемся к первоначальной функции у и переменной х.

;

;

; .

Получаем выражение , которое является общим интегралом исходного дифференциального уравнения.

2 случай. Уравнение, приводящиеся к дифференциальному уравнению с разделяющимися переменными.

Если определитель то совершается замена: , где . Отсюда, . Подставляя замену, получим дифференциальное уравнение вида: .

Пример.Решить уравнение

Получаем

Находим значение определителя .

Применяем подстановку , тогда .

Подставляем это выражение в исходное уравнение:

.

Разделяем переменные:

.

Далее возвращаемся к первоначальной функции у и переменной х.

– получили общий интеграл исходного дифференциального уравнения.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 262; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!