Дифференциальные уравнения высших порядков

Основные понятия

Дифференциальным уравнением порядка n называется уравнение вида: ,

или, решенное относительно старшей производной y⁽ⁿ⁾:

Начальным условием дифференциального уравнения порядка n называют соответствующие друг другу значения независимой переменной (х₀), функции (у₀) и ее производные . Записывается в виде:

Нахождение решения уравнения , удовлетворяющего начальным условиям , называется решением задачи Коши.

Теорема Коши. (Теорема о необходимых и достаточных условиях существования решения задачи Коши). Если функция вида в некоторой области непрерывна и имеет непрерывные частные производные по , то какова бы не была точка ( ) в этой области, существует единственное решение уравнения , определенного в некотором интервале, содержащем точку х₀, удовлетворяющее начальным условиям .

Дифференциальные уравнения высших порядков, решение которых может быть найдено аналитически, можно разделить на несколько основных типов.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 181; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!