Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
Уравнения Лагранжа и Клеро
Уравнением Лагранжаназывается дифференциальное уравнение, линейное относительно х и у, коэффициенты которого являются функциями от y¢: . Для нахождения общего решение применяется подстановка p = y¢. Дифференцируя это уравнение, c учетом того, что , получаем: Если решение этого (линейного относительно х) уравнения есть то общее решение уравнения Лагранжа может быть записано в виде: Уравнением Клероназывается уравнение первой степени (линейное) относительно функции и аргумента вида: Уравнение Клеро является частным случаем уравнения Лагранжа. С учетом замены , уравнение принимает вид: - это уравнение имеет два возможных решения: или В первом случае , тогда . Во втором случае решение в параметрической форме выражается системой уравнений: . Исключая параметр р, получаем второе решение F(x,y) = 0. Это решение не содержит произвольной постоянной и не получено из общего решения, следовательно, не является частным решением. Поэтому будет являться особым интегралом. Пример. Решите уравнение . Это уравнение разрешено относительно х. Поэтому полагаем , тогда . Находим и так как , имеем . . Получаем: Пример . Решите уравнение . Это уравнение Лагранжа. Поэтому полагаем , получаем: . Находим и так как , имеем . Если , то Если , то – это частное решение.
Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 390; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |