Уравнения, не содержащие явно искомой функции и ее производных до порядка k – 1 включительно

Это уравнения вида:

В уравнениях такого типа возможно понижение порядка на k единиц. Для этого производят замену переменной: Тогда получаем:

Теперь допустим, что полученное дифференциальное уравнение проинтегрировано, тогда совокупность его решений выражается соотношением:

Делая обратную подстановку, имеем: .

Интегрируя полученное соотношение последовательно k раз, получаем окончательный ответ:

Пример. Найти общее решение уравнения .

Применяем подстановку: .

Получаем: .

Произведя обратную замену, получаем:

. Общее решение исходного дифференциального уравнения: . Отметим, что это соотношение является решением для всех значений переменной х кроме значения х =0.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 291; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!