Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными

Дифференциальное уравнение вида

или

называется дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными.

Заметим, что в данных дифференциальных уравнениях каждая из функций зависит только от одной переменной, т.е. происходит разделение переменных.

Для решения такого дифференциального уравнения необходимо домножить или разделить обе части дифференциального уравнения на такое выражение, чтобы в одну часть уравнения входили только функции от и , в другую часть уравнения - только функции от , . Затем в полученном дифференциальном уравнении надо проинтегрировать обе части:

Следует заметить, что при делении обеих частей дифференциального уравнения на выражение, содержащее неизвестные и , могут быть потеряны решения, обращающие это выражение в ноль.

Обратим внимание, что дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными легко сводятся к интегрированию. В общем случае получаем получаем два неопределенных интеграла.

Пример 1 - решить дифференциальное уравнение

Заметим, что в дифференциальном уравнении можно разделить переменные, т.е. получаем, дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными:

Пример 2 - решить дифференциальное уравнение

Заметим, что в дифференциальном уравнении можно разделить переменные, т.е. получаем, дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными:

Пример 3 - решить дифференциальное уравнение

Заметим, что в дифференциальном уравнении можно разделить переменные, т.е. получаем, дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными:

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 290; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!