Линейные уравнения первого порядка

Дифференциальное уравнение первого порядка называется линейным,если оно линейно относительно неизвестной функции y и ее производной y′.

y′ + P(x) y = Q(x) (*)

Решение этого уравнения ищем в виде произведения двух функций y = u v. Одну из этих функций ( например, u) можно выбрать произвольно, а вторую выбираем так, чтобы все произведение удовлетворяло данному уравнению.

y′ = u′ v + u v′,

u′ v + u v′ + P(x)uv = Q(x), (u′ + P(x) u)v + u v′ = Q(x).

Функцию u выбираем так, чтобы скобка обратилась в нуль.

u′ + P(x) u = 0,

Полагаем С = 0, т.к. u выбираем произвольно.

Найдем v так, чтобы y =uv удовлетворяла уравнению (1).

П р и м е р. (1 + x²) y′ - 2xy = (1 + x²)².

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 199; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!