Динамические модели механических и электрических колебаний

y y

Пусть груз массы m покоится на упругой рессоре. Отклонение груза от положения равновесия обозначим через y. В положении равновесия сила веса уравновешивается упругостью пружины. При отклонении от положения равновесия на тело воздействует восстанавливающая сила пружины, стремящиеся вернуть груз в положение равновесия. Будем считать эту силу пропорциональной отклонению, т.е. равной

- ky.

Сила сопротивления среды (сила вязкого трения) пропорциональна скорости и равна

-λv

На основании второго закона Ньютона имеем

Если рессора испытывает внешнее воздействие f(t), то уравнение движения рессоры будет иметь вид

- неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка.

К аналогичному уравнению придем, рассматривая электрическую цепь.

L

●

E C

●

R

L – индуктивность,

R – сопротивление,

C – емкость.

E − Э.Д.С,

Q – заряд конденсатора,

i – сила тока в цепи.

Из электротехники известно, что i и Q удовлетворяют следующему уравнению

Дифференцируя обе части по t, и учитывая, что

получим