Решение. Сократим на и соберем члены при dx и dz

Положим y=zx. Тогда dy=xdz+zdx и

.

Сократим на и соберем члены при dx и dz:

.

Разделим переменные: .

Интегрируя, получим ;

или , .

Заменив здесь z на , получим общий интеграл заданного уравнения в виде (5.2) или .

Это семейство окружностей , центры которых лежат на прямой y = x и которые в начале координат касаются прямой y + x = 0. Эта прямая y = -x в свою очередь частное решение уравнения.

Теперь режим задачи Коши:

А) полагая в общем интеграле x=2, y=2, находим С=2, поэтому искомым решением будет .

Б) ни одна из окружностей (5.2) не проходит через точку (1;-1). Зато полупрямая y = -x, проходит через точку и дает искомое решение.

Пример 2. Решить уравнение: .

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 203; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!