Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
Основы деформационной теории пластичности
Лекция № 22. «Основы теории пластичности»
Для изучения работы конструкций за пределами упругости необходимо предварительно сформулировать критерии перехода от упругого к упруго-пластическому состоянию и сформулировать новые физические уравнения взамен закона Гука, который, как известно, справедлив только для описания связи между напряжениями и деформациями только упругой стадии работы конструкции. Для сложного напряженного состояния имеем линейные соотношения обобщенного закона Гука: (22.1) Условия перехода из упругого состояния в упруго-пластические могут быть определены по формулам одной из гипотез предельного состояния. Для выполнении практических расчетов наибольшее распространение нашла гипотеза энергии формоизменения, согласно которому переход из упругого состояния в пластическое происходит когда интенсивность напряжений si , достигает предела текучести, т.е.: , (22.2) где si - интенсивность напряжений определяется через компоненты тензора напряжений: , или через главные напряжения . Для упругого состояния как известно взамен (22.1) справедливо и следующее обобщенное соотношение: , (22.3) где Е - является модулем упругости материалов и определяется из диаграммы s ~ при одноосных испытаниях материалов (рис.22.1), как , а - интенсивность деформаций: . Рис.22.1
Соотношение (22.3) можно трактовать как одну из форм выражения закона Гука. Анализ многочисленных экспериментальных данных показывают, что в упруго-пластическом состоянии связь между интенсивностью напряжений и деформацией можно записать в следующем виде: , (22.4) где - является переменная величина, и определяется из диаграммы s~e при одноосных испытаниях материалов (рис.22.1.). При этом e®0, Е1(0) ® Е. Таким образом, соотношение (22.4) устанавливает положение в том, что свойства материала не зависит от вида напряженного состояния. Это положение является исходным в деформационной теории пластичности. Вторым положением, на котором базируется деформационная теория пластичности, является условие, что изменение объема: , остается чисто упругим. Это положение также хорошо согласуется с экспериментальными данными. Далее учитывая, что е является величиной порядка упругих удлинений, то можно исходить из того, что при пластическом деформировании объем меняется незначительно. Поэтому в пластическом состоянии коэффициент Пуассона допускается принимать равным m = 0,5. Из выражения (22.4) для модуля деформации можно представить в следующем виде: . (22.5) Согласно первому положению деформационной теории пластичности зависимость между напряжениями и деформациями при одноосном сжатии и растяжении едины для всех видов напряженных состояний. Поэтому, диаграмма между s и e идентична диаграмме si и ei . Следовательно (22.5) можно представить в виде: . Аналог модуля сдвига G(e) определяется: . (22.6) Физические соотношения между напряжениями и деформациями, аналогично (22.1), для пластичного состояния тела принимает вид: (22.7) Приведенные физические соотношения являются приближенными и считаются справедливыми только для тех видов нагружения, при которых внешние силы в процессе нагружения возрастают прямо пропорционально по времени. В этом случае, главные оси напряженного состояния при изменении внешних сил сохраняют свое направление, т.е. соотношение (22.7) справедливо только при простом нагружении.
Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 320; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |