Основы деформационной теории пластичности

Лекция № 22.

«Основы теории пластичности»

Для изучения работы конструкций за пределами упругости необходимо предварительно сформулировать критерии перехода от упругого к упруго-пластическому состоянию и сформулировать новые физические уравнения взамен закона Гука, который, как известно, справедлив только для описания связи между напряжениями и деформациями только упругой стадии работы конструкции.

Для сложного напряженного состояния имеем линейные соотношения обобщенного закона Гука:

(22.1)

Условия перехода из упругого состояния в упруго-пластические могут быть определены по формулам одной из гипотез предельного состояния.

Для выполнении практических расчетов наибольшее распространение нашла гипотеза энергии формоизменения, согласно которому переход из упругого состояния в пластическое происходит когда интенсивность напряжений si , достигает предела текучести, т.е.:

, (22.2)

где si - интенсивность напряжений определяется через компоненты тензора напряжений:

,

или через главные напряжения

.

Для упругого состояния как известно взамен (22.1) справедливо и следующее обобщенное соотношение:

, (22.3)

где Е - является модулем упругости материалов и определяется из диаграммы s ~ при одноосных испытаниях материалов (рис.22.1), как , а - интенсивность деформаций:

.

Рис.22.1

Соотношение (22.3) можно трактовать как одну из форм выражения закона Гука.

Анализ многочисленных экспериментальных данных показывают, что в упруго-пластическом состоянии связь между интенсивностью напряжений и деформацией можно записать в следующем виде:

, (22.4)

где - является переменная величина, и определяется из диаграммы s~e при одноосных испытаниях материалов (рис.22.1.). При этом e®0, Е₁(0) ® Е.

Таким образом, соотношение (22.4) устанавливает положение в том, что свойства материала не зависит от вида напряженного состояния. Это положение является исходным в деформационной теории пластичности.

Вторым положением, на котором базируется деформационная теория пластичности, является условие, что изменение объема:

,

остается чисто упругим. Это положение также хорошо согласуется с экспериментальными данными.

Далее учитывая, что е является величиной порядка упругих удлинений, то можно исходить из того, что при пластическом деформировании объем меняется незначительно. Поэтому в пластическом состоянии коэффициент Пуассона допускается принимать равным m = 0,5.

Из выражения (22.4) для модуля деформации можно представить в следующем виде:

. (22.5)

Согласно первому положению деформационной теории пластичности зависимость между напряжениями и деформациями при одноосном сжатии и растяжении едины для всех видов напряженных состояний. Поэтому, диаграмма между s и e идентична диаграмме si и ei . Следовательно (22.5) можно представить в виде:

.

Аналог модуля сдвига G(e) определяется:

. (22.6)

Физические соотношения между напряжениями и деформациями, аналогично (22.1), для пластичного состояния тела принимает вид:

(22.7)

Приведенные физические соотношения являются приближенными и считаются справедливыми только для тех видов нагружения, при которых внешние силы в процессе нагружения возрастают прямо пропорционально по времени.

В этом случае, главные оси напряженного состояния при изменении внешних сил сохраняют свое направление, т.е. соотношение (22.7) справедливо только при простом нагружении.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 320; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!