Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
Упруго-пластический изгиб бруса
Рассмотрим упруго-пластический чистый изгиб бруса. Для простоты предполагается, что поперечное сечение бруса обладает двумя осями симметрии (рис.22.3, а) и что диаграмма деформирования материала при одноосном сжатии и растяжении одинаковы (рис.22.3, б). При принятых предположениях следует полагать, что нейтральная линия совпадает с осью симметрии x (рис.22.3, а) (Диаграмма Прандтля). Как и при упругом изгибе в данном случае будет исходить, что и при упруго-пластическом изгибе справедлива гипотеза плоских сечений, т.е.: , (22.26) где - кривизна нейтральной оси изогнутого бруса, а y - расстояние точек от нейтральной оси. Рис.22.3
Упруго-пластическая стадия деформирования поперечного сечения бруса делится на две зона: упругую и пластическую. Величина , определяющая расстояние границы этих зон от нейтральной линии определяется по (22.26): . (22.27) По мере увеличения изгибающего момента и соответственно кривизны, величина уменьшается за счет сокращения высоты упругой зоны. Выражение изгибающего момента в данном случае можно преобразовать в следующем виде: . (22.28) Так как из теории изгиба, для упругого участка, выполняется соотношение: . Подставляя последнее в (22.28) и после интегрирования получим: . Учитывая, что , получим: , откуда . Из последнего выражения следует, что кривизна бруса с увеличением момента Мx возрастает и обращается в бесконечность, при . (22.29) В этом случае = 0, следовательно, и как это следует из (22.27) = 0. Следовательно, все сечение охватывается пластической деформацией. Несущая способность сечения в данном случае исчерпана. Из (22.29) можно определить: . Здесь носит название пластического момента сопротивления сечения. Обобщая выражения (22.29) с известным аналогичным соотношением теории изгиба , можно установить, что при значениях момента в поперечном сечении балки возникает пластическая деформация, а значение следует рассматривать как предельное значение момента, при котором несущая способность конструкций в данном сечении исчерпана.
Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 359; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |