ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЛЬТРОВ НИЖНИХ И ВЕРХНИХ ЧАСТОТ ТИПА m

Цель работы: экспериментальное исследование амплитудно-частотных и фазо-частотных характеристик фильтров нижних и верхних частот типа m при различных сопротивлениях нагрузки.

Рассмотренные выше фильтры типа kимеют характеристические сопротивления, в сильной степени зависящие от частоты, что приводит к отсутствию согласования с нагрузкой в значительной части полосы пропускания и, следовательно, ухудшению формы частотных характеристик. Кроме того, избирательность k-фильтров на границах полосы пропускания недостаточно велика, вследствие чего полосы пропускания и подавления разделяются недостаточно резко.

Устранение указанных недостатков фильтров типа kв значительной мере удаётся в фильтрах типа mза счет лучшего согласования их с нагрузкой.

Фильтры типа m используются для увеличения избирательности в области частот, примыкающей к граничной частоте, а также для улучшения формы частотных характеристик в полосе пропускания за счёт меньшей зависимости характеристического сопротивления от частоты. Для построения фильтров типа m используется Г-образное звено (рис. 4.1, a) фильтра типа k, у которого изменяются величины Z₁ и Z₂так, что, с одной стороны, характеристическое сопротивление остаётся тем же, что и у k-звена, а с другой - приобретает новые свойства. Если у вновь полученного звена (рис.4.1, б) неизменным осталось характеристическое сопротивление с Т-стороны, то при

, где , из имеем

;

,

откуда

,

т. е. состоит из двух последовательно соединённых сопротивлений. Поэтому рассматриваемое звено типа m (рис. 4.1, в) называется последовательно-производным. Из таких звеньев могут быть составлены Т- и П-образные фильтры типа m.

а б в

Рис. 4.1

Если же в k-звене-прототипе не изменяется характеристическое сопротивление с П-стороны, то при , где , , из получим

; ,

откуда

,

т. е. представляет собой два параллельно соединённых сопротивления (рис. 4.2, а) и получается параллельно-производное звено. Из таких звеньев могут быть составлены симметричные Т- и П-образные фильтры (рис. 4.2, б ,в).

а б в

Рис. 4.2

Подставив значения и в соответствующие формулы характеристических сопротивлений, получим для последовательно-производного звена типа m

и для параллельно-производного звена

.

Очевидно, что

.

На рис. 4.3 изображена зависимость полученной функции от частоты, так как для ФНЧ

,

для ФВЧ

.

Рис. 4.3

Таким образом, правильный выбор величины m обеспечивает намного меньшую зависимость характеристического сопротивления от частоты. Особенно малы изменения Z_пm и Z_тm при m= 0.6, поэтому такие фильтры чаще всего используются на практике.

Границы полосы пропускания фильтров типа k и полученных из них фильтров типа m совпадают. Действительно,

.

Отсюда видим, что , когда , и , когда .

Эти условия соответствуют граничным частотам фильтров типа m.

Амплитудно-частотная характеристика в полосе пропускания a(w) = 0,

в полосе задерживания

.

При , следовательно, и затухание обращаются в бесконечность. Это явление объясняется тем, что в последовательно-производном звене (рис. 4.1, в) в параллельной ветви на некоторой частоте наступает резонанс напряжений, при котором её сопротивление равно нулю, а затухание фильтра бесконечно.

В параллельно-производном звене (рис. 4.2) на частоте возможен резонанс токов в последовательной ветви, при котором её сопротивление бесконечно и затухание фильтра также бесконечно.

При , когда затухание фильтра типа k стремится к бесконечности, затухание фильтра типа m имеет конечную величину, так как . Амплитудно-частотные характеристики фильтров типа m представлены на рис. 4.4. Таким образом, чем меньше m, тем ближе частота бесконечного затухания к граничной частоте фильтра и тем круче кривая затухания a(w).

Рис. 4.4

Фильтры нижних частот типа m имеют однотипные реактивные элементы как в продольной, так и в поперечной ветвях (рис.4.5, б - г) - последовательно-производное звено ФНЧ; рис. 4.6 - параллельно-производное звено ФНЧ).

а б в г

Рис. 4.5

а б в

Рис. 4.6

Наличие дополнительных по сравнению с фильтрами типа k (рис. 4.5, а) элементов приводит к тому, что на некоторой частоте коэффициент передачи оказывается равным нулю. Например, в поперечной ветви схемы (рис. 4.5, б - г), при резонансе напряжений сопротивление равно нулю, а затухание идеального фильтра бесконечно большое. Аналогично для фильтра (рис. 4.6) на частоте резонанса токов в продольной ветви сопротивление фильтра бесконечно большое, коэффициент передачи равен нулю, а затухание - бесконечности.

Частоты бесконечного затухания представляют собой резонансные частоты последовательного (рис. 4.5, б - г) и параллельного (рис. 4.6) контуров:

При m= 1 фильтр типа m вырождается в фильтр типа k(рис. 4.5, а).

Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики ФНЧ типа m приведены на рис. 4.7.

а б

Рис. 4.7

В отличие от фильтров типа kу фильтров нижних частот типа mФЧХ на частотах выше частоты бесконечного затухания равна нулю (рис. 4.7, б), т. е. фазовый сдвиг между напряжениями и токами на входе и выходе отсутствует. Для того, чтобы убедиться в этом, рассмотрим векторные диаграммы ФНЧ в полосе подавления на частотах > . Последовательный колебательный контур на частотах выше резонансной частоты имеет индуктивный характер входного сопротивления, значит, последовательно-производное звено эквивалентно индуктивному делителю напряжений (рис. 4.8, а). Параллельный колебательный контур, стоящий в продольной ветви параллельно-производного звена, на частотах эквивалентен ёмкости, следовательно, ФНЧ типа mмогут быть представлены схемой замещения (рис. 4.8, б).

Ток в индуктивной цепи отстает от напряжения на входе на (рис. 4.8, в), напряжение же на выходной индуктивности опережает ток также на , значит на векторной диаграмме напряжения на входе и выходе совпадают по фазе. В ёмкостной ветви (рис. 4.8, б) ток опережает напряжение на входе на (рис. 4.8, г), выходное же напряжение отстает от тока также на следовательно, напряжения на входе и выходе совпадают по фазе.

Следует отметить, что повышение избирательности фильтров типа mна границе полосы пропускания, по сравнению с фильтрами типа k, обязательно сопровождается уменьшением затухания далеко в полосе подавления.

Действительно, из зависимости модуля коэффициента передачи по напряжению от частоты при различных сопротивлениях нагрузки (рис. 4.9, а) видно, что на частотах у фильтров типа kкоэффициент передачи меньше, чем у фильтров типа m.

а б

в г

Рис. 4.8

а б

Рис. 4.9

Фильтры верхних частот типа mполучаются из Г-образного звена типа k(рис. 4.10, а) в виде последовательно-производных (рис. 4.10, б - г) и параллельно-производных (рис. 4.10, д - ж) звеньев.

а б в г

д е ж

Рис. 4.10

Частотные характеристики фильтров верхних частот типа m, согласованных с нагрузкой, показаны на рис. 4.11.

Фазо-частотная характеристика ФВЧ в диапазоне от до постоянна и равна нулю, как и у фильтров нижних частот в полосе , что также объясняется одинаковым характером сопротивлений продольной и поперечной ветвей.

а б

Рис. 4.11

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 1045; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!