Раскрытие неопределенностей других видов

Кроме неопределенностей , часто встречаются неопределенности вида: 0.¥,

¥-¥, 1^¥, ¥⁰, 0⁰. Все эти неопределенности сводятся к изученным выше двум неопределенностям. Рассмотрим неопределенность вида ¥-¥. Пусть имеем выражение f(x)-g(x), причем , тогда , а это неопределенность вида .

Рассмотрим теперь неопределенности типа 1^¥, 0⁰, ¥⁰. Каждая из этих неопределенностей имеет вид y=f(x)^g(x), где при x®a f(x)®1; 0; ¥, a g(x) ®¥; 0; 0. Логарифмируя это выражение (считая, что f(x)>0), получим lny=g(x)lnf(x). В любом из трех случаев это выражение представляет собой при х®а неопределенность вида 0×¥.

Покажем теперь, как сводить эту неопределенность к виду и . Итак, пусть z=j(x) ×y(x), причем

.

Это неопределенности и .

Пример 4. . Здесь

y=x^-2x, тогда

.

1 См., например: Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа.-

-М.: Наука, 1971 (и последующие издания), ч.1.

* Функция y=Ax+B, где A¹0 -линейная функция аргумента x, где A и B- некоторые

постоянные. Если В=0, то линейная функция называется однородной.

[1] Доказательство см.: Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. -М.:

Наука, 1971 (и последующие издания) ч.1.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 208; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!