Классическим методом

При расчете переходных процессов классическим методом вначале составляют систему итегродифференциальных уравнений цепи, используя для этого законы Кирхгофа для мгновенных значений.

Затем полученную систему уравнений путем замены переменных приводят к дифференциальному уравнению n – го порядка относительно искомой величины, в качестве которой обычно используют одну из переменных состояния (тока в любой индуктивности или напряжения на любой емкости). Общее решение полученного линейного дифференциального уравнения ищут в виде сумы двух членов:

i_L=i_Lсв+i_Lуст или u_C=u_Cсв+u_Cуст,

где i_Lсв, u_Cсв – соответствуют общим решениям однородных уравнений (без независимых источников энергии) и поэтому называются свободными составляющими тока в индуктивности и напряжения на емкости;

i_Lуст, u_Cуст - соответствуют частным решениям неоднородных уравнений (с независимыми источниками энергии) и поэтому называются установившимися (принужденными) составляющими тока в индуктивности и напряжения на емкости.

Решения для свободных составляющих ищут в виде:

или , если p₁≠p₂<0;

или , если p_1,2= - α±jω;

где А_k, B_k - постоянные интегрирования однородных дифференциальных уравнений, которые определяются из начальных условий при помощи законов коммутации цепи;

p_k – корни соответствующих характеристических уравнений цепи, которые получают из дифференциальных уравнений путем замены производных оператором p_k.

Поскольку для линейных электрических цепей корни характеристических уравнений имеют отрицательные вещественные части, то с увеличением времени t все свободные составляющие решений стремятся к нулю, т.е. затухают. Это связано с тем, что запасы энергии в реактивных элементах ограничены, и при наличии потерь в цепи они уменьшаются, стремясь к нулю при t→∞.

При этом в решениях остаются только принужденные составляющие, которые характеризуют установившийся режим после коммутации. Для определения этих составляющих рассматривают цепь в установившемся состоянии после коммутации (т.е. при t→∞).

Таким образом, расчет переходных процессов классическим методом сводится к определению трех величин:

· постоянных интегрирования A_k (или B_k);

· корней характеристического уравнения p_k;

· принужденных (установившихся) составляющих i_Lуст, и u_Cуст

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 147; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!