Главная страница Случайная лекция
Мы поможем в написании ваших работ!
Порталы:
БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика
Мы поможем в написании ваших работ!
Пример расчета классическим методом
Задание: Для электрической цепи (рис.1), классическим методом определить ток переходного процесса в ветви с индуктивностью iL(t) и переходное напряжение на конденсаторе uc(t) и построить графики найденных зависимостей при следующих условиях:
· в цепи действует синусоидальная э.д.с. - 
, В;
· переходной процесс возникает вследствие размыкания контакта К.
Параметры элементов цепи: R1=100Ом; R2=23Ом; R3=22Ом; L=18мГ; C=0,97мкФ.
 |
Рис.1.
Решение:
1. Задаемся условно-положительными направлениями токов в ветвях цепи (удобнее эти направления взять в соответствии с заданным направлением источника э.д.с.).
2. Определяем начальные независимые условия (ток в индуктивностиiL(0)+и напряжение на емкостиuc(0)+ в момент времени непосредственно после коммутации, т.е. t=0+).
В докоммутационной схеме (рис.2) конденсатор закорочен, следовательно, uc(0) - =0, и согласно второму закону коммутации uc(0)+=uc(0) - =0.
 |
Рис.2.
Для определения тока iL (0) - =i3(0) - в докоммутационной цепи применим метод преобразований, а расчет проведем символическим методом.
Эквивалентное полное комплексное сопротивление цепи (рис.2) относительно зажимов источника э.д.с.:
=104,61еj21,37(Ом),
по закону Ома:
=0,96е-j21,37(А),
по первому закону Кирхгофа:
,
откуда:
=0,44е-j77,27(А),
или для мгновенных значений:
i3(t) -_=0,44sin(104t-77,27º)(А).
Тогда:
i3(0) - =iL(0) - =0,44sin(-77, 27º)= - 0,43(А),
и согласно первому закону коммутации iL(0) - =iL(0)+= -0,43(А).
3. Определяем установившиеся (принужденные) составляющие (т.е. установившийся ток в индуктивности iLуст и утановившееся напряжение на емкости uCуст).
 |
Рис.3.
Применяя метод преобразований для послекоммутационной схемы (рис.3) в символической форме эквивалентное полное сопротивление цепи относительно зажимов источника э.д.с.:
=117,65е – j33,52(Ом).
Согласно закону Ома:
=0б85ej35,52(А),
а соответственно:
=0б393e –j22,09(А)
или для мгновенных значений:
i3уст=0,393sin(104t – 22, 09º)(A).
Определяем установившееся напряжение на конденсаторе:
=88,16е – j56,25(В),
или для мгновенных значений:
uСуст=88,16sin(104t – 56,25º)(В).
4. Определяем свободные составляющие (т.е. свободный ток в индуктивности iLсви свободное напряжение на емкости uCсв).
а). Определяем свободную составляющую тока в ветви содержащей индуктивность i3св:
Для определения вида свободной составляющей необходимо записать характеристическое уравнение послекоммутационной цепи и найти его корни. Это равнение можно записать двумя способами:
· Составляют дифференциальные уравнения по законам Кирхгофа для послекоммутационной цепи и, проведя их алгебраизацию (т.е. заменяя дифференциалы на переменную p, а интегралы - на 1/p), а затем, решая полученные алгебраические уравнения, находят их корни.
· Записывают выражение комплексного полного сопротивления послекоммутационной цепи относительно зажимов источника э.д.с. Затем делают замену jω на перменную р и приравнивают полученное выражение к нулю. Решая уравнение относительно р находят корни.
Рассматриваемая цепь после коммутации описывается дифференциальными уравнениями, записанными по законам Кирхгофа:
Проведя алгебраизацию этих уравнений, получим:
Составив матрицу, находим ее определитель:
-1 1 -1
0 R2+1/pC pL+R3 = (R1LC+R2LC)p2+(R1R2C+R2R3C+R1R3C+L)p+(R1+R3)
R1 0 - (R3+pL)
Подставив заданные значения параметров цепи в определитель и приравняв его к нулю, решаем полученное характеристическое уравнение:
2,147*10-6p2+22855*10-6p+122=0
Корни этого уравнения – комплексно-сопряженные:
p1,2= - 5321±j5337
К аналогичному результату можно прийти, записав выражение комплексного полного сопротивления для послекоммутационной схемы относительно зажимов источника:
Затем заменяем jω на p:
Приравняв правую часть к нулю, и подставив исходные параметры, решают полученное характеристическое уравнение.
Поскольку для анализируемой цепи, корни характеристического уравнения получились комплексно-сопряженные, то свободная составляющая тока имеет вид:
,(A)
а переходной ток:
,(A)
В полученном уравнении неизвестны – постоянные А и ψi. Для однозначного их определения составляем еще одно уравнение, путем дифференцирования выше записанного:
Для момента времени t=0, эти уравнения примут вид:
Для определения 
, являющегося начальным зависимым условием, составляем систему уравнений по законам Кирхгофа для момента времени t=0+ и подставив исходные значения параметров цепи, решаем ее относительно i1(0+), i2(0+) и 
:
Список рекомендуемой литературы.
1. Атабеков Г. И. Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи. Ч. 1. М.: Энергия, 1978.
2. Атабеков Г. И., Купалян С.Д., Тимофеев А. Б.,Хухриков С. С. Теоретические основы электротехники. Ч.2 и 3. М.: Энергия, 1979.
3. Бирюков В. Н., Попов В. П., Семенцов В.И. Сборник задач по теории цепей. М.: Высшая школа, 1985.
4. Задачник по теоретическим основам электротехники /Под ред. К. М. Поливанова. М.: Энергия,1973.
5. Зевеке Г. В., Ионкин П. А., Нетушил А. В., Страхов С. В. Основы теории цепей. М.: Энергия, 1975.
6. Карлащук В. И. Электронная лаборатория на IBM PC. Программа Workbench и ее применение. М.: Солон-Р, 1999.
7. Константинов В. И., Симонов А. Ф., Федоров-Королев А. А. Сборник задач по теоретической электротехнике. М.:Энергия, 1975.
8. Матханов П. Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. М.: Высшая школа, 1981.
9. Прянишников В. А. Теоретические основы электротехники. Курс лекций. СПб: КОРОНА принт, 2000.
10. Сборник задач по теоретическим основам электротехники /Под ред. Л. А. Бессонова. М., 1988.
11. Типовые задачи по теории электрических цепей% Учебное пособие /Под ред. А. Б. Новгородцева. СПб: ГТУ, 1991.
12. Электротехника и электроника в экспериментах и упражнениях. Практикум на Electronics Workbench. Том 1. М.: Додека, 1999.
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Классическим методом | | | МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ К СЕМИНАРСКИМ ЗАНЯТИЯМ «Поведение потребителей» |
Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 277; Нарушение авторских прав
Мы поможем в написании ваших работ!