МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СИ, СОСТАВЛЯЮЩИХ ИИС, И, ИХ MX

1. Идеальное требуемое преобразование входного сигнала по различным каналам компонентов происходит независимо.

Модель канала идеального СИ описывается линейным стационарным оператором:

где -идеальный выходной сигнал; -идеальная весовая функция блока; - входной сигнал.

Реальное преобразование (без учета взаимного влияния каналов) также описывается линейным стационарным оператором:

где - реальный сигнал на выходе блока; - реальная весовая функция; - стационарный случайный эргодический процесс, описывающий аддитивную составляющую выходного сигнала.

Погрешность преобразования ε(t)=y_p(t) - y_и(t) является стационарным случайным эргодическим процессом.

В статическом режиме работы СИ модель канала упрощается:

y_и = А_х + а;

y_p = А_рх + а_р,

где A,a - постоянные числа, мультипликативная и аддитивная составляющие идеального преобразования соответственно. А_р, а_р - случайные величины, мультипликативная и аддитивная составляющие реального преобразования соответственно.

Погрешность преобразования ε = y_p - y_и является случайной величиной.

В статическом режиме с учетом взаимного влияния каналов в блоке выходной сигнал блока

где и - векторы выходных и входных сигналов соответственно (размеры векторов и равны количеству каналов блока m); А_р- случайная матрица, элемент А_р,ij соответствует преобразованию сигнала х_i на i-м входе в сигнал у_р,j на j - м выходе; - вектор аддитивных составляющих на выходе блока.

При использовании такой модели сигнал на j-м выходе блока

Погрешность преобразования по j-му каналу

,

где A_j- мультипликативная составляющая идеального оператора j-го канала компонента.

В дальнейшем считаем А_р,ij и А_р,ts некоррелированными случайными величинами, кроме случая совпадения индексов; а_р,i и а_р,j некоррелированы при i ¹ j; А_р,ii и а_р,i - коррелированы.

2. Выбор математической модели компонентов, входящих в состав ИИС, определяет вид задания MX этих СИ. Вид задания MX должен позволить определить параметры модели. Используя модель приложения 3, п. 1, получаем выражения для MX компонентов,

В статическом режиме для одноканального компонента. Δ_с - систематическая составляющая погрешности - является линейной функцией входного сигнала:

где - математические ожидания мультипликативной и аддитивной составляющих погрешности соответственно; А, а - мультипликативная и аддитивная составляющие идеального оператора соответственна.

Дисперсия случайной составляющей погрешности - полином второй степени относительно входного сигнала

где - дисперсии мультипликативной и аддитивной составляющих погрешности соответственно; R - коэффициент корреляции между ними.

Среднее квадратическое отклонение случайной составляющей погрешности компонента имеет вид:

Предполагая наличие типового разброса параметров компонента, получим их типовые MX:

Примечание. Последнее выражение получено в предположении о независимости .

3. Систематическая составляющая погрешности преобразования по j-му каналу многоканального компонента выражается следующим образом:

Математическое ожидание по типу

Дисперсия Δ_сj равна

Такой моделью может быть описано СИ со многими входами и одним выходом, при условии, что каналы компонента опрашиваются не одновременно.

Например, рассмотрим коммутатор с m входами.

Погрешность при опросе j-го канала выражается следующим образом через параметры коммутатора и входные сигналы каналов:

где U_j -входной сигнал j-го канала; r_дi - выходное сопротивление датчика в i-м канале; R_прj - сопротивление открытого ключа при прямом токе; R_обрj - сопротивление разомкнутого ключа при обратном токе; U_оj - остаточное напряжение; I_оi - ток утечки закрытого канала; R_вх - входное сопротивление следующего блока;

Предполагая идеальное согласование блоков в ИИС, имеем r_дi = 0; R_вх = ¥.

Считаем, что R_прi << R_обрi.

Тогда выражение для погрешности коммутатора принимает вид

Систематическая составляющая Δ_сj получается при усреднении характеристик компонента:

С учетом типового разброса ИК вычисляем М(Δ_сj), которое имеет вид, аналогичный описанному в приложении 2, п. 8.

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

1. Расчет математического ожидания систематической составляющей погрешности М[Δ_с(x)]. В данном пункте приводится пример расчета М[Δ_с(x)] ИК устройства связи с объектом (УСО) управляющего вычислительного комплекса (УВК), построенного на базе процессора М-6000 АСВТ-М.

Структурная схема ИК УСО представлена на рис.1, где БН - блок нормализации, осуществляющий преобразование сигнала от объекта в электрический сигнал; УСНУ - усилитель сигналов низкого уровня; АЦП - аналого-цифровой преобразователь; K₁, К₂ - ключи коммутаторов первой и второй ступени соответственно.

Рис. 1

Блок нормализации БН-12А входит в состав модуля нормализации А613-2 и предназначен для преобразования сигналов датчика (в данном случае величины изменения сопротивления термометра сопротивления) в унифицированный электрический сигнал постоянного напряжения 0-50 мВ. Входной диапазон БН-12А от 0 до 33 Ом. Номинальная статическая характеристика преобразования имеет вид

где а₁ = 0; А₁= 30/33 = 1,516 мВ/Ом.

Усилитель сигналов низкого уровня А613-1 является групповым блоком для 16 каналов и предназначен для преобразования сигналов постоянного напряжения 0-50 мВ с выходов нормализаторов в сигнал постоянного напряжения высокого уровня 0-5 В. Номинальная статическая характеристика преобразователя усилителя имеет вид

где а₂ = 0; А₂= 5000 мВ/50 мВ = 100.

Аналого-цифровой преобразователь А611-4 предназначен для преобразования аналоговых сигналов, поступающих с выхода усилителя А613-1, в цифровой код. Номинальная статическая характеристика АЦП, В, имеет вид

х = 2,44·10^-3 у,

где у - выходной код преобразователя.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 249; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!