Способ 1

Способ 2.

Вычисление пределов вида

Постановка задачи. Вычислить предел

,

где и – бесконечно малые функции в точке .

План решения.

Способ 1. Непосредственное вычисление пределов.

В зависимости от примера необходимо воспользоваться приемом домножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение (если в дроби присутствуют радикалы) либо одной из следующих формул, приведя предварительно выражение к соответствующему виду:

,

(первый замечательный предел),

(второй замечательный предел),

,

,

.

Во всех приведенных выше формулах при .

Способ 2. Замена на эквивалентные бесконечно малые.

1. Нужно заменить и на эквивалентные им бесконечно малые функции. Но таблица эквивалентных бесконечно малых функций составлена для точки . Поэтому сначала сделаем замену переменной и будем искать предел при (если , то замену делать не надо).

2. Преобразуем выражение под знаком предела, пользуясь алгебраическими и тригонометрическими формулами, и заменяем в произведении и частном бесконечно малые функции эквивалентными.

Таблица эквивалентных бесконечно малых:

Функция	Эквивалентная бесконечно малая

Задача 12. Вычислить пределы функций.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 210; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!