Задача 4. Алюминиевый шарик (плотность ρ = 2,7 г/см3) диаметром d = 4 мм свободно падает в сосуде, наполненным касторовым маслом (плотность ρж = 0,96 г/см3

Алюминиевый шарик (плотность ρ = 2,7 г/см³) диаметром d = 4 мм свободно падает в сосуде, наполненным касторовым маслом (плотность ρ_ж ⁼ 0,96 г/см³, вязкость при данной температуре составляет 0,99 Па∙с).

Определить максимальную скорость, с которой может двигаться шарик.

F_C На шарик, свободно падающий в жидкости, действуют три силы:

сила тяжести

F_A (1)

mg где - радиус; ρ – плотность шарика;

Рис. 4 сила Архимеда

(2)

где ρ_ж –плотность жидкости (масла)

сила сопротивления, установленная Дж. Стоксом равна

(3)

где η - вязкость жидкости;

υ - скорость шарика.

Закон Стокса справедлив для медленно двигающихся небольших тел сферической формы в безграничной жидкости (размеры сосуда много больше диаметра шарика).

Сила сопротивления с увеличением скорости возрастает, и, в конце концов, скорость шарика становится такой, что силы уравновешивают друг друга, ускорение становится равным нулю, и скорость шарика постоянной и максимальной υ= υ_max

(4)

Решая уравнение (4) относительно скорости υ получим

(5)

Дано: Проверим размерность:

ρ = 2,7 г/см3=2,7·103кг/м3 ρж=0,96 г/см3=9,6·102кг/м3 η=0,99 Па·с g=9,8 м/c2 d=4мм=0,004	Вычисление:
υ - ?

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 291; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!