Численный анализ статистических и спектральных характеристик речевых и хаотических сигналов получаемых из динамической системы Лоренца

В данной главе приводятся результаты сравнительного анализа спектральных и статистических характеристик речевого сигнала и динамического хаоса с целью выяснения возможности защиты аналогового речевого сигнала путем его маскировки динамическим хаосом (ДХ). В качестве цифрового генератора динамического хаоса рассмотрим классическую систему Лоренца [23], которая описывается с помощью следующих дифференциальных уравнений:

(4.1)

где σ,r,b – являются параметрами; x, y и z переменными системы.

Итак, для использования ДХ в качестве маскировки речевого сигнала необходимо, чтобы он обладал следующими свойствами:

1) Иметь близкие к стохастическому сигналу статистические свойства;

2) Распределение энергии в спектре по частотам должны быть схожими со спектром речевых сигналов.

Для проверки этих требований был проведен расчет статистических характеристик – энтропия, корреляционная функция и показатель Херста системы Лоренца, а также ее спектр. Спектры сигналов получены с помощью дискретного Фурье преобразования, при этом для исключения эффекта наложения частот использовано окно Ханна. Энтропия хаотических и случайных сигналов вычислялась по формуле[24]:

(4.2)

где P_i‒ вероятность попадания значений сигнала в i-тую ячейку;

N ‒ число ячеек, на которые разбивается область значений сигнала.

Показатель Херста вычислялся по стандартному алгоритму согласно формуле [25]:

R/S=(ατ)^H (4.3)

где R–размах;

S – стандартное отклонение сигнала;

H – показатель Херста. Известно, что для идеального случайного сигнала его значение равно 0,5 [25].

При вычислении показателя Херста этих сигналов параметр τ менялся от 200 до 2000 с шагом 100. Далее количественное значение показателя Херста было определено методом наименьших квадратов.

Случайный сигнал генерировался с помощью специальной функции системы MatLab, у которого, согласно проведенным расчетам, значение показателя Херста равно 0,506. А у хаотических сигналов, генерированных системой Лоренца, значение показателя Херста имеет довольно большой разброс – от 0,465 до 0,623. При вычислении энтропии сигналов было зафиксировано количество ячеек равным 100. Расчеты показали, что значения энтропии, нормированные на энтропию равновесного сигнала, для случайного сигнала равно 0,952, а для хаотических сигналов меняется от 0,865 до 0,917. Как видим, данные статистические характеристики у случайного сигнала и сгенерированных хаотических сигналов имеют достаточно близкие значения.

На рисунках 4.1 и 4.2 показаны временные реализации звукового и хаотического сигналов, а также их соответствующие спектры мощности.

Как видим из рисунков 4.1 и 4.2, меняя значение параметров системы Лоренца, можно генерировать различные хаотические сигналы, обладающие фактически такими же спектральными свойствами как у реальных звуков речевых сигналов.

В результате этих анализов можно сделать вывод, что хаотические сигналы, сгенерированные системой Лоренца, обладают фактически идентичными со звуками речевых сигналов спектральными свойствами. Также статистические свойства использованных в данной работе хаотических сигналов имеют близкие к случайному сигналу значения. Следовательно, динамический хаос полностью соответствует всем необходимым требованиям для выполнения задачи маскировки речевых сигналов. Также необходимо отметить, что в отличие от стохастического сигнала, хаотический сигнал всегда можно воссоздать, для этого достаточно знать тип динамической системы и значения ее параметров. А это позволяет декодировать информационный сигнал в случае необходимости.

Рисунок 4.1‒а) временная реализация фрагмента звукового сигнала, соответствующего звуку «а» после звука «з» в слове «задача», произнесенное диктором мужского пола средних лет б) временная реализация хаотического сигнала, полученного из системы Лоренца при σ=18, b=8/3, r=27 и в) спектры фрагмента звукового (сплошная жирная линия) и хаотического (пунктирная линия) сигналов

Рисунок 4.2 ‒а) временная реализация фрагмента звукового сигнала, соответствующего звуку «о» после звука «д» в слове «подождите», произнесенное молодой женщиной б) временная реализация хаотического сигнала, полученного из системы Лоренца при σ=11, b=8/3, r=10 и в) спектры фрагмента звукового (сплошная линия) и хаотического (пунктирная линия) сигналов

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 528; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!