Пример: модель Лоренца

Первая из динамических систем со странным аттрактором была предложена в качестве модели турбулентности в 1963 году американским метеорологом Э.Лоренцем:

(3.42)

В модели Лоренца присутствуют три неизвестных функции x(t), у(t) и z(t), а также несколько параметров. Главным для нас будет параметр μ. При плавном изменении этого параметра динамическая система будет менять тип своего аттрактора. При одних значениях параметра μ система будет иметь устойчивую предельную точку, а при других значениях μ, больших некоторого бифуркационного значения μ, система будет иметь совершенно невероятное решение.

Решение системы уравнений Лоренца (3.42) при значении параметра, μ превышающем бифуркационное, выглядит почти идентично классическому случайному процессу. В определенном смысле, аттрактор Лоренца является стохастическими автоколебаниями, поддерживаемыми в динамической системе за счет внешнего источника. В фазовом пространстве странный аттрактор имеет топологию некоторого клубка траекторий, в пределах которого можно выделить две области. В каждый момент времени решение находится в одной из этих областей, причем смена состояний системы в одну или другую область является совершенно непредсказуемой (при всех значениях времени t).

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 258; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!