Пример: логистические модели

Вернемся сначала к самому простому логистическому уравнению и выпишем его еще раз:

(3.30)

Соответственно, алгебраическое уравнение, описывающее положение неподвижных точек, выглядит следующим образом:

u-Bu²=0 (3.31)

Уравнение (3.31) имеет два корня u₀=0 и u1=1/B, которые легко отыскать аналитически. Они является неподвижные точками исходной динамической системы. Сразу подчеркнем: ОДУ (3.30) зависит от параметра В, что чрезвычайно характерно для задач нелинейной динамики. Поэтому и поиск аттракторов следует, осуществлять в зависимости от параметра.

Слегка модифицируем теперь исходное ОДУ (3.30) с тем, чтобы оно уже не поддавалось такому простому аналитическому исследованию, и выясним, каким образом можно осуществить те же действия при помощи численных методов.

(3.32)

По-прежнему, В – это параметр модели, причем типичное решение (3.32) весьма похоже на решение классического логистического уравнения (3.26) (рис.3.16).

Рисунок 3.16 – Решение уравнений (3.30) (пунктир) и (3.32) (сплошная кривая)

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 230; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!