Минимизация числа опытов

Начнем с самого простого – полного факторного эксперимента 2^k. Запишем еще раз матрицу планирования

Пользуясь таким планированием, можно вычислить четыре коэффициента и представить результаты эксперт в виде неполного квадратного уравнения

Если имеются основания считать, что в выбранных интервалах варьирования процесс может быть описан ли­нейной моделью, то достаточно определить три коэффи­циента: b₀, b₁и b₂. Остается одна степень свободы. Упот­ребим ее для минимизации числа опытов. При линейном приближении и вектор-столбец x₁x₂ можно использовать для нового фактора x₃. Поставим этот фактор в скобках над взаимодействием x₁x₂ и посмотрим, каковы будут оценки коэффициентов. Здесь уже не будет тех раздельных оценок, которые мы имели в полном факторном эксперименте 2^k. Оценки смешаются следующим образом:

, , .

Но нас это не должно огорчать. Ведь мы постулируем линейную модель, и, следовательно, все парные взаимодей­ствия незначимы. Главное, мы нашли средство минимизировать число опытов: вместо 8 опытов для изучения трех факторов оказывается можно поставить четыре! При этом матрица планирования не теряет своих оптимальных свойств (ортогональность, ротатабельность и т.п.). Найденное правило можно сформулировать так: чтобы сократить число опытов, нужно новому фактору присвоить вектор-столбец матрицы, принадлежащий взаимодействию, которым можно пренеб­речь. Тогда значение нового фактора в условиях опытов определяется знаками этого столбца.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 177; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!