Основные принципы и гипотезы теории стержней

Большинство деталей, встречающихся в технике и промышленности, можно отнести к типу тел, которые в механике называются стержнями. К стержням относят тела, у которых один размер (длина) больше двух других. Стержни классифицируют, в первую очередь, по виду их оси. Это стержни с прямолинейной, криволинейной, ломаной и пространственной осью. Поперечное сечение стержней в общем случае может представлять собой любую геометрическую фигуру.

При составлении расчетных схем такие стержни обычно изображаются в виде прямой линии, представляющей ось стержня, и рядом, показывается форма поперечного сечения. В двумерном пространстве стержень как абсолютно твердое тело имеет три степени свободы. Чтобы зафиксировать стержень в определенном месте, на него накладываются связи в виде различного типа опор. В указанном случае на стержень необходимо и достаточно наложить три связи. Рассмотрим три типа возможных опор:

а) Шарнирно-подвижная опора. Такая опора (рис. 1.1) накладывает одну связь и запрещает перемещение одной из точек тела в горизонтальном или вертикальном направлении.

Рис. 1.1

б) Шарнирно-неподвижная опора. Эта опора (рис. 1.2) накладывает две связи - одновременно запрещает, и вертикальное и горизонтальное перемещения.

Рис. 1.2

в) Жесткая заделка или защемление. В этом случае опора накладывает три связи: запрещает не только вертикальные и горизонтальные перемещения, но и угловое перемещение сечения стержня в плоскости чертежа. На рисунке 1.3 показаны разные варианты изображения такой опоры.

Рис. 1.3

Внешние силы, действующие на стержень, можно разделить на сосредоточенные и распределенные (погонные) нагрузки:

1. Сосредоточенная сила Р (рис. 1.4, а), размерность - ньютон.

2. Погонная нагрузка q (рис. 1.4, б), размерность - ньютон/метр.

3. Момент пары сил L (рис. 1, в), размерность - ньютон × метр.

4. Распределенный момент m (рис. 1.4, г), размерность - .

а) б) в) г)

Рис. 1.4

Кроме активных внешних нагрузок на стержень действуют еще и реактивные силы, возникающие на опорах в направлении наложенных связей. Величина этих сил зависит от величины, направления и точек приложения внешних нагрузок и определяется из уравнений статики (уравнений равновесия) стержня. Для плоского стержня можно воспользоваться тремя независимыми уравнениями равновесия в виде суммы проекций всех сил на две координатные оси и суммы моментов сил относительно некоторой произвольной точки О, лежащей в этой плоскости:

SР_х = 0, SР_у = 0, SМ₀ = 0.

Реальный стержень в той или иной степени отличается от рассматриваемой модели. Поэтому приемлемость используемых решений для реального стержня зависит от того, насколько этот стержень можно считать идеально упругим, сплошным, однородным и изотропным.

Кроме перечисленных выше гипотез о свойствах материала при определении напряжений в стержнях принимаются следующие допущения:

а) перемещение точек оси стержня малы по сравнению с высотой поперечного сечения, а относительные удлинения и углы поворота малы по сравнению с единицей. Малость деформаций и линейная зависимость между напряжениями и деформациями позволяет применять принцип независимости действия сил. Согласно этому принципу, результат действия системы сил можно найти как сумму воздействий каждой силы в отдельности;

б) нормальные напряжения в продольных сечениях стержня малы, и ими можно пренебречь по сравнению с напряжениями в поперечных сечениях стержня. Иногда это называют принципом о ненадавливании слоев стержня друг на друга;

в) поперечные сечения стержня после деформации остаются плоскими и перпендикулярными деформированной оси стержня. Это так называемая гипотеза плоских сечений используется при выводе формул для вычисления напряжений;

г) в точках тела, достаточно удаленных от места приложения нагрузок, напряжения весьма мало зависят от характера распределения этих нагрузок по поверхности тела. Это есть одна из формулировок принципа Сен-Венана.

На основании этого принципа нагрузку, распределенную на небольшой части поверхности стержня, можно заменить сосредоточенной силой.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 218; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!